1、 数理统计一、填空题1、设 为母体 X 的一个子样，如果 ，nX,21 ),(21nXg则称 为统计量。不含任何未知参数)(g2、设母体 已知，则在求均值 的区间估计时，使用的随机变量为 ,2NnX3、设母体 X 服从修正方差为 1 的正态分布，根据来自母体的容量为 100 的子样，测得子样均值为 5，则 X 的数学期望的置信水平为 95%的置信区间为 。02.1u4、假设检验的统计思想是 。小概率事件在一次试验中不会发生5、某产品以往废品率不高于 5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于 5%，此问题的原假设为 。：0H5.p6、某地区的年降雨量 ，现对其年降雨量连续进行 5 次观察，
2、得数据为：),(2NX(单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则 的矩估计值为 。21430.87、设两个相互独立的子样 与 分别取自正态母体 与211, 5,Y )2,1(N， 分别是两个子样的方差，令 ，已知)1,2(N2*1,S *2*12,SbaS，则 。)4(02 _,ba用 ，1)(2*nn1,58、假设随机变量 ，则 服从分布 。)(tX2 )1,(nF9、假设随机变量 已知 ，则 。,1005.)(XP_用 得),(2nF,95.n10、设子样 来自标准正态分布母体 ， 为子样均值，而1621,X )1,0(NX， 则 0.)(XP_01.4,1zn11、假设
3、子样 来自正态母体 ，令 ，则1621,X ),(2N161043iiiiXY的分布 Y)70,(2N12、设子样 来自标准正态分布母体 ， 与 分别是子样均值和子1021,X )1,0(NX2S样方差，令 ，若已知 ，则 。2*SY.)(YP_)9,1(0.F13、如果 都是母体未知参数 的估计量，称 比 有效，则满足 ,1212。 )(21D14、假设子样 来自正态母体 ， 是 的nX,21 ),(2N12)(niiiXC一个无偏估计量，则 。_C)1(15、假设子样 来自正态母体 ，测得子样均值 ，则 的置921,X 8.0,N5x信度是 的置信区间为 。95.0 25.39u16、假设
4、子样 来自正态母体 ， 与 未知，测得子样均值1021, ),(，子样方差 ，则 的置信度是 的置信区间为 。xs9.0025.025.025. )9(),(1ztt17、假设子样 来自正态母体 ， 与 未知，计算得nX1 ),(2N2，则原假设 ： 的 检验选用的统计量为 。75.416iiX0H15t答案为 nSX*15二、选择题1、下列结论不正确的是 ( ) 设随机变量 都服从标准正态分布，且相互独立，则YX, )2(2YX 独立，, )5()15(),10(22 YY 来自母体 的子样， 是子样均值，n21 ,N则 niiX122)()( 与 均来自母体 的子样，并且相互独立，n,2n
5、Y,21 ),(2NX分别为子样均值，则YX, )1,()(12nFniiii2、设 是参数 的两个估计量，正面正确的是 ( )21, ，则称 为比 有效的估计量)(D12 ，则称 为比 有效的估计量21 是参数 的两个无偏估计量， ，则称 为比 有效的估计量2, )(21D12 是参数 的两个无偏估计量， ，则称 为比 有效的估计量1 3、设 是参数 的估计量，且 ，则有 （ ） 0)( 不是 的无偏估计 是 的无偏估计22 2 不一定是 的无偏估计 不是 的估计量 24、下面不正确的是 （ ） u1 )()(221n )()(1ntt),(1),(1nmFn5、母体均值的区间估计中，正确的
6、是 （ ） 置信度 一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长； 置信度 一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短； 置信度 增大，则置信区间长度变短；1 置信度 减少，则置信区间长度变短。6、对于给定的正数 ， ，设 是标准正态分布的 上侧分位数，则有（ 10u） 1)(2uUP )|(2uUP |7、某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布 为已知，现从某日生2020,),(N产的一批产品中随机抽取 16 缕进行支数测量，求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设 （ ） ： ： ： ：0H0100H010 ： ： ： ：22228、测定某种溶液中的水分，由它的 9
7、个测定值，计算出子样均值和子样方差，%45.0x，母体服从正态分布，正面提出的检验假设被接受的是 （ ）37s 在 0.05 下， ： 在 0.05 下， ： 0H%5.0H%3. 在 0.25 下， ： 在 0.25 下， ： 9、答案为设子样 抽自母体 ， 来自母体 ，nX,21 mY,21 ),(21NX，则 的分布为),(2NYmiiiiY121)( ),(nF,n),(nmF)1,(nF10、设 为来自 的子样观察值， 未知，nx,21 ,(2NX2,nix1则 的极大似然估计值为 （ ） niix12)(niix1)(niix12)(niix1)(11、子样 来自母体 ， ，nX,
8、21 ),0(NniiX12*Snii12)(则下列结论正确的是 （ ） ),0(NXn)1,0(NXniiX12)()1(*ntSX12、假设随机变量 是来自 的子样， 为子样均值。已022,知，则有（ ） )1,0(NbXaY 5,5,ba51,ba51,ba13、设子样 来自标准正态分布母体 ， 与 分别是子样n,21 )(),0(NX2*S均值和子样方差，则有（ ） ),0(NX)1,0(NX)(21nnii *14、设子样 来自正态母体 ， 与 分别是子样均值和子样方n,21 ),(2X2S差，则下面结论不成立的是（ ） 与 相互独立 与 相互独立 X2S 2)1(n 与 相互独立
9、与 相互独立niiX122)(Xii1215、子样 取自正态母体 ， 已知， 未知。则下列随机5432, ),(N2变量中不能作为统计量的是（ ） X21X5122)(iiX512)(3iiX16、设子样 来自正态母体 ， 与 分别是子样均值和子样n,21 ,N2*S方差，则下面结论成立的是（ ） ),(221NX )1,()(2*nFSXn )(2nS )(*t17、答案设子样 来自母体 ，则下列估计量中不是母体均值 的无偏估nX,21 计量的是（ ） 。 Xn21 )46(1.0nX321X18、假设子样 来自正态母体 。母体数学期望 已知，则下列X, ,2N估计量中是母体方差 的无偏估计
10、是（ ） 2 niiX1)(nii12)(niiX12)(niiX12)(19、假设母体 的数学期望 的置信度是 ，置信区间上下限分别为子样函数95.0与 ，则该区间的意义是（ ）),(1nb ),(1nXa 95.0bP 95.0)(bXaP )( 20、假设母体 服从区间 上的均匀分布，子样 来自母体 。则未X,n,21 X知参数 的极大似然估计量 为（ ） 不存在2),max(1nX ),min(1nX21、在假设检验中，记 为原假设，则犯第一类错误是（ ）0H 成立而接受 成立而拒绝 0 00H 不成立而接受 不成立而拒绝022、假设子样 来自正态母体 ， 为子样均值，记nX,21 )
11、,(2NX21Snii1)(2Sii12(23niiX12)(4niiX12)(则服从自由度为 的 分布的随机变量是（ ）1nt 1SX12nSXnSX3nSX4每题前面是答案！三、计算题1、 （1）1 （2） （3）125)54,1(NX5)(5).(设母体 ，抽取容量为 5 的子样，求)4,(（1） 子样均值大于 13 的概率；（2） 子样的最小值小于 10 的概率；（3） 子样最大值大于 15 的概率。2、解： )5.0,1(NX)1(XP079.假设母体 ， 是来自 的一个子样， 是子样均值，求282, X。)(P3、 ） 5.0,1NXcXP(05.16.c母体 ， 是来自 的子样，
12、 是子样均值，若)2(821, X，试确定 的值。.)(cPc4、由 ),0(21NnX所以 =0.9598.0|1|98.1.9XP16n设 来自正态母体 ， 是子样均值，nX,21 )2,(满足 ，试确定子样容量 的大小。5.0).0.(P5、 得 251716,iiiiY)1,40(221NY1821YP97.0假设母体 服从正态母体 ，子样 来自母体 ,计算X)3,0( 251,X18225716iiiP6、 （1） （2）17830,3402niix122 9813)(假设新生儿体重 ，现测得 10 名新生儿的体重，得数据如下： 3100 3480 ),(NX2520 3700 25
13、20 3200 2800 3800 3020 3260（1）求参数 和 的矩估计；2（2）求参数 的一个无偏估计。7、 （1） 故 EX1X（2）似然函数 0);,(1)(21nixniexL 其 他i ni,21故01)(niixe其 他 imi,2),min(21nX假设随机变量 的概率密度函数为 ，设 来自母X0)()(xefn,21体 的一个子样，求 的矩估计和极大似然估计。8、估计误差 的置信区间为|x )5.,.(0.0.un估计误差 故子样容量 最小应取 97。| 4.961.05. un n在测量反应时间中，一位心理学家估计的标准差是 秒，为了以 的置信度使平均05.95.0反
14、应时间的估计误差不超过 秒，那么测量的子样容量 最小应取多少01. n9、 （1）取检验统计量 XnU)1,(N对 的水平下， 拒绝域05.62.0.|96.| cJ（2） ，故 ，因此不能据此推断 成立621x1021,x （3） 03.)5.(.| XP 3.假设随机变量 ， 是来自 的 10 个观察值，要在 的水),N1021,x X01.平下检验 ： ， ： 取拒绝域0H10cXJ|（1） ?c（2）若已知 是否可以据此推断 成立？ ,x)05.(（3）如果以 检验 ： 的拒绝域，试求该检验的检验水平 。15.|XJ0H10、 ： ， ： 取检验统计量0H2.2.nXU12.)1,0(
15、.5N答案：可认为现在生产的金属纤维的长度仍为 96.1|uJ m.假设按某种工艺生产的金属纤维的长度 （单位 mm）服从正态分布 ，现在X)16.0,25(N随机抽出 15 根纤维，测得它们的平均长度 ，如果估计方差没有变化，可否认为现4.5x在生产的金属纤维的长度仍为 m2.511、置信区间公式为 得)8(),8(025.*0.*tnStnSX69.30,1（2）检验 ： ， ： 取检验统计量0H5.311.3)8(5.0*tnSXTH拒绝域 答案：不能认为该地区九月份平均气温为025.|tTJ C0.31（3）对于同一 而言，在显著水平 拒绝 ： 与 在置信度为 的0H5.31.置信区间
16、之外是一致的。某地九月份气温 ，观察九天，得 ， ，求),(2NXCx0s09.（1）此地九月份平均气温的置信区间； （置信度 95%）（2）能否据此子样认为该地区九月份平均气温为 （检验水平05.31)5.（3）从（1）与（2）可以得到什么结论？ 62)8(0.t12、检验 ： ， ： 取检验统计量0H72172)9(70*tnSXTH拒绝域 答案：可认为患者的脉搏与正常成年人的脉搏有显著差异025.|tTJ正常成年人的脉搏平均为 72 次/分，今对某种疾病患者 10 人，测得脉搏为 54 68 65 77 70 64 69 72 62 71，假设人的脉搏次数 ，试就检验水平),(2NX下检
17、验患者脉搏与正常成年人的脉搏有无显著差异？05.13、 （1） ： ， ： 取检验统计量H2112)3,4(02*1FSH拒绝域 答： 可认为 与 的方差相等)3,4()3,4(95.005. FFJ或 1X2（2） ： ， ： 由 的方差相等，021121X2取检验统计量 ，2*1SnXT)7(0tH2)()(1*nSS拒绝域 答：故可认为 与 的均值相等。)7(|05.tJ 1X2设随机变量 均未知， 与 相互独立。现有 5 个 的观察值，22,iiiNX1X子样均值 ，子样方差为 ，有 4 个 的观察值，子样均值 ，19x50.*1s2 82x子样方差为 ，53.2*s（1）检验 与 的
18、方差是否相等？ 1X 59.6)4,3(,1.9)3,(,. 05.05.FF（1） 在（1）的基础上检验 与 的均值是否相等。 （ ）1X2 14、 ： ， ： 取检验统计量0H28182*28)1(Sn0.97.22orJ答：故可认为新工艺生产的缆绳的抗拉强度的稳定性无显著变化假设某厂生产的缆绳，其抗拉强度 X 服从正态分布 ，现在从改进工艺后生)82,106(N产的缆绳中随机抽取 10 根，测量其抗拉强度，子样方差 。当显著水平为9*s时，能否据此认为新工艺生产的缆绳的抗拉强度的稳定性是否有变化？05.15、 （1） ： ， ： 取检验统计量H2205.1H2205.2*205.)1(Sn答：故可认为新生产的一批导线的稳定性有显著变化.78.22orJ（2） 的置信区间为（ ）（ 0.0003 ,0.00023）)1(,)(12975.0*205.*nSn
