1、数理统计第一次1、设总体 服从正态分布 ，其中 已知， 未知， 为其样本，X),(2N2nX,21,则下列说法中正确的是（ ） 。2n（A） 是统计量 （B） 是统计量nii122)(niiX12（C） 是统计量 （D） 是统计量niiX122)(nii122、设两独立随机变量 ， ，则 服从（ ） 。),0(N)9(2YYX3)(A1,0B3tCt)(9,1F3、设两独立随机变量 ， ，则 服从（ ） 。)1,0(X2(6)4)(1,0N4t1t)(D1,44、设 是来自总体 的样本，且 ，则下列是 的无偏估计的是（ n EX）.)(A1niiX)(Bnii1)(Cnii2)(1niiX5、
2、设 是总体 的样本， 未知，则下列随机变量是统计量的是4321, 20,N（ ）.（A） ； （B） ； （C） ； （D）3/X41ii1X421/iiX6、设总体 ， 为样本， 分别为样本均值和标准差，则),(2N1,nXLS,下列正确的是（ ）.2(),AX2() (,)BXN221() ()()niiCn() ()nDtnS7、设总体 X 服从两点分布 B（1，p） ，其中 p 是未知参数， 是来自总体的简单15,X随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ ）( A ) . ( B ) 12Xmax,15iX( C ) ( D ) 5p2518、设 为来自正态总体 的一个样本， ， 未知
3、。则 的最大似然1,nX 2(,)N22估计量为（ ） 。（A） （B） （C） （D）ii12)(21niiXniiX12)(niiX121、 （D） ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 （B） ；6、 7、( C ) ；8、 （B） 。)(C)()(A;第二次1、设总体 ， 为样本， 分别为样本均值和标准差，则),(2NX1,nXSX,服从（ ）分布.()nS2() ,)A2() ,)Bn()Ctn() 1Dtn2、设 为来自正态总体 的一个样本， ， 未知。则 的置信度为1,nX 2(,N22的区间估计的枢轴量为（ ） 。(A) (B) (C) (D) 21nii210niiXniiX122
4、 210niiX3、在假设检验中，下列说法正确的是（ ） 。(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误；(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误；(C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。4、对总体 2(,)XN的均值 和作区间估计，得到置信度为 95%的置信区间，意义是指这个区间（ ） 。(A)平均含总体 95%的值 (B) 平均含样本 95%的值(C)有 95%的机会含样本的值 (D)有 95%的机会的机会含 的值5、设 是未知参数 的一个估计量，若 E
5、，则 是 的（ ） 。(A)极大似然估计 (B) 有偏估计 (C)相合估计 (D) 矩法估计6、设总体 的数学期望为 为来自 的样本，则下列结论中X12,nX X正确的是( ).（A） 是 的无偏估计量. （B） 是 的极大似然估计量.1 1（C） 是 的相合（一致）估计量. （D） 不是 的估计量. 7、设总体 ， 未知， 为样本， 为修正样本方差，则检2(,)N12,n 2S验问题： ， （ 已知）的检验统计量为（ ）.00:H10:（A） （B） （C） （D） .1nXS0nX0X0nXS1、 ；2 (C) ；3、(A) ； 4、 (D)；5、 (B) ；6、 （A） ；7、 （D）.
6、()D第三次1、设总体 服从参数为 的泊松分布 ， 是来自总体 的简单随X()PnX,21机样本，则 2、设 为来自正态总体 的样本，若 为 的一321, ),(2NX321cba个无偏估计，则 _。cba3、设 ，而 1.70，1.75，1.70，1.65，1.75 是从总体 中抽取的样本，则),(2NX X的矩估计值为 。4、设总体 服从正态分布 ， 未知。 为来自总体的样本，),(2n,21则对假设 ； 进行假设检验时，通常采用的统计量是200：H01：_，它服从_分布，自由度为_。5、设总体 )4,(NX, 为来自该总体的样本， ,则1210 , X10iiX_.()D6、我们通常所说
7、的样本称为简单随机样本，它具有的特点是 7、已知 ，则 0.9(8,2)F0.1(2,8)F8、设 ， 是从总体 中抽取的样本，求 的矩估计为 1,aUXnX, a9、检验问题： ， （ 含有 个未知参数）的00:Hx0:HxFxl皮尔逊 检验拒绝域为 210、设 为来自正态总体 的简单随机样本，设621,X )1,(N2654231 )()( XXY若使随机变量 服从 分布，则常数 C2C11、设由来自总体 的容量为 9 的简单随机样本其样本均值为 ，则 的置(,0.)N 5x信度为 0.95 的置信区间是 （ ）.0.751612、若线性模型为 ，则最小二乘估计量为 20,nYXECovI
8、1、 ，2、1，3、1.71，4、 ， ， ,5、2/5，6、独立性，代表性；/n20(1)S17、1/2；8、 ；9、 ；10、1/3 ；11、X211riiinpnl；12、 。 .(4.12,5.)XY第四次1、设总体 X 服从两点分布 B（1，p），其中 p 是未知参数， 是来自总体的简单15,XL随机样本。指出 之中哪些是统计量，哪21255,max,2,iX些不是统计量，为什么？2、设总体 X 服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，为来自总体 X 的一个样本，求（N，p）的矩法估计。1,nL3、设 是取自正态总体 的一个样本，试问2 2,是 的相合估计吗？221
9、niiS4、设连续型总体 X 的概率密度为 , 来自2,0, xepx12,nXL总体 X 的一个样本，求未知参数 的极大似然估计量 ，并讨论 的无偏性。5、随机地从一批钉子中抽取 16 枚，测得其长度（以厘米计）为 2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11 设钉长服从正态分布。 若已知 =0.01（厘米），试求总体均值 的 0.9 的置信区间。（ ）0.9516u6、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布 与21,N，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各
10、自加工的轴中分别抽取若干2,N根轴测其直径，结果如下：总体 样本容量 直径X(机床甲 ) Y(机床乙 )8720.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.920.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2试问在 =0.05 水平上可否认为两台机床加工精度一致？（）0.9750.9756,12,6.0FF7、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选 10 名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10服药前血压 134 122 132 130 128 140 118 127 125 142服药后血压 1
11、40 130 135 126 134 138 124 126 132 144假设服药后与服药前血压差值服从正态分布，取检验水平为 0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？1、 解： 都是统计量， 不是统计量，因212 51,max,1,iXX52Xpp 是未知参数。2、 解：因为 ，只需以222,ENpDENp分别代 解方程组得 。21,niiX2,X2,1nnSX3、解：由于 服从自由度为 n-1 的 -分布，故2S2，442222, 1EDSn从而根据车贝晓夫不等式有，所以 是242 20 01nDSPS 221niiSX的相合估计。4 解：似然函数为221 211,lnl
12、n,nii nxxi in ii xLeeL ，令 ，得 .由于21lnnixdl0d21iiXn，2222100n xxiiEXeded 因此 的极大似然估计量 是 的无偏估计量。5、 解： ，置信度 0.9，即 =0.1，查210.,.42.1.56xL正态分布数值表，知 , 即 ,从1/509u1.60.9PU而 ， ，所以总体均值 的 0.9 的置1/20.95u1/2.65.4n信区间为.1/21/2,.0.,120.2.1,9xxun6、解：首先建立假设：22011:,:H在 n=8，m=7, =0.05 时,0.25 0.9750.9756.,6.0,.FF故拒绝域为 , 现由样
13、本求得 =0.2164， =0.2729，从而1, or21s2sF=0.793，未落入拒绝域，因而在 =0.05 水平上可认为两台机床加工精度一致。7、 、解：以 X 记服药后与服药前 血压的差值，则 X 服从 ，其中 均未知，,N,这些资料中可以得出 X 的一个样本观察值： 6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2 待检验的假设为 01:,:0H这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用 t 检验法当时，接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有01/2/TtnS，222116873.,63.3.17.6500xsLL，3.75/t由于 ， T 的观察值的绝对值 . 所以1
14、/20.9752.6nt 2.82t拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。1、设某商店 100 天销售电视机的情况有如下统计资料： 日售出台数 2 3 4 5 6 合计天数 20 30 10 25 15 100求样本容量 n，样本均值和样本方差。2、设 为总体 X 服从 的一个样本，求 .（17,XL0,.N7214iiPX）0.9756.283、设总体 X 具有分布律X 1 2 3Pk 2 2(1) (1 ) 2其中 (01)为未知参数。已知取得了样本值 x1=1，x 2=2，x 3=1，试求 的最大似然估计值。4、求均匀分布 中参数 的极大似然估计,21U21,5、为比较两个学校同
15、一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校 A 的 9 个学生，得分数的平均值为 ，方差为 ；随机地抽取学校 B 的 15 个学生，得分数3.8Ax76.02As的平均值为 ，方差为 。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均617B48B未知，两样本独立。求均值差 的置信水平为 0.95 的置信区间。 （A）0.9752.t6、设 A，B 二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了 10 次测定，其测量值的修正方差分别为 ，设 和 分别为所测量的数据总体220.5419,.605ABss2AB（设为正态总体）的方差，求方差比 的 0.95 的置信区间。/A7、某种标准类型电池的容量（以
16、安-时计）的标准差 ，随机地取 10 只新类型的电6.1池测得它们的容量如下146，141，135，142，140，143，138，137，142，136设样本来自正态总体 ， 均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设（取),(2N2,）： 。05.22120 6.:,6.: H8、某地调查了 3000 名失业人员，按性别文化程度分类如下：文化程度性别大专以上 中专技校 高中 初中及以下 合计男女40 138 620 104320 72 442 62518411159合计 60 210 1062 1668 3000试在 =0.05 水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。 （ ）20.95
17、37.81第五次 1、设某商店 100 天销售电视机的情况有如下统计资料： 日售出台数 2 3 4 5 6 合计天数 20 30 10 25 15 100求样本容量 n，样本均值和样本方差。2、设 为总体 X 服从 的一个样本，求 .（17,XL0,.N7214iiPX）0.9756.283、设总体 X 具有分布律X 1 2 3Pk 2 2(1) (1 ) 2其中 (01)为未知参数。已知取得了样本值 x1=1，x 2=2，x 3=1，试求 的最大似然估计值。4、求均匀分布 中参数 的极大似然估计,21U21,5、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校 A 的 9 个学生，得
18、分数的平均值为 ，方差为 ；随机地抽取学校 B 的 15 个学生，得分数3.8Ax76.02As的平均值为 ，方差为 。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均617B48B未知，两样本独立。求均值差 的置信水平为 0.95 的置信区间。 （A）0.9752.t6、设 A，B 二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了 10 次测定，其测量值的修正方差分别为 ，设 和 分别为所测量的数据总体220.5419,.605ABss2AB（设为正态总体）的方差，求方差比 的 0.95 的置信区间。/A7、某种标准类型电池的容量（以安-时计）的标准差 ，随机地取 10 只新类型的电6.1池测得它
19、们的容量如下146，141，135，142，140，143，138，137，142，136设样本来自正态总体 ， 均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设（取),(2N2,）： 。05.22120 6.:,6.: H8、某地调查了 3000 名失业人员，按性别文化程度分类如下：文化程度性别大专以上 中专技校 高中 初中及以下 合计男女40 138 620 104320 72 442 62518411159合计 60 210 1062 1668 3000试在 =0.05 水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。 （ ）20.9537.811、解：样本容量为 n=100样本均值，样本方差，样本
20、修正方差分别为 2222 2036153.8,1.1.975,.9751.469.nnxsL+2、解： 因每个 与总体 X 有相同分布，故 服从 ，则i 02.5iiX0,1N服从自由度 n=7 的 -分布。因为27721104.5i ii iX2，查表可知777222111646i i ii i iPPXPX, 故20.9756.87210.5ii3、解：似然函数 121)( 331 XPXPxLii)(25ln L( )=ln2+5ln+ln(1)求导 0165(lnd得到唯一解为 654、解：由 X 服从a，b上的均匀分布，易知求 a，b 的矩法估计量只需解方程2222, 1baabED
21、EX, 得2,1naXS3,3nnSXS5、解：根据两个正态总体均值差的区间估计的标准结论，均值差 的置信水平为BA0.95 的置信区间为 )2(1597.2)(1 97.021975.02 tsntnsx wwBA 3.6.)(7.975.0t,6.35.26、解：n=m=10, 1-=0.95，=0.05, ,1/20.975/21/2,1,4.03, 0.2418,FnmFFnmFn 从而 221/ /10.5490.549, , ,636.36AABBSS ，故方差比 的 0.95 的置信区间为0.222，3.601 。2B7、这是一个正态总体的方差检验问题，属于双边检验问题。检验统计量为。226.1)(Sn代入本题中的具体数据得到 。22039.检验的临界值为 。9)(975.0因为 ，所以样本值落入拒绝域，因此拒绝原假设 ，即认为电231 0H池容量的标准差发生了显著的变化，不再为 1.66。8、解：这是列联表的独立性检验问题。在本题中 r=2，c=4，在 =0.05 下，, 因而拒绝域为： . 为了计220.950.9537.81rc27815W算统计量(3.4)，可列成如下表格计算 ：./ijn
