用微积分理论证明不等式的方法江苏省扬中高级中学 卞国文 212200 高等数学中所涉及到的不等式，大致可分为两种:函数不等式(含变量)和数值不等式(不含变量)对于前者，一般可直接或稍加变形构造一函数，从而可通过研究所构造函数的性质，进而证明不等式；对于后者，我们也可根据数值不等式的特点，巧妙的构造辅助函数，从而将数值不等式问题转化为函数的问题，研究方法正好与前者相似微积分是高等数学中的重要内容，以它为工具能较好的研究函数的形态，有些常规方法难于证明的不等式，若能根据不等式的结构特征，巧妙的构造函数，将不等式问题转化为函数的问题，利用微积分理论研究函数的性质，应用函数的性质证明不等式一、用导数定义证明不等式法1证明方法根据导数定义导数定义：设函数在点的某个邻域内有定义，若极限存在，则称函数在可导，称这极限为函数在点的导数，记作2证明方法：(1)找出，使得恰为结论中不等式的一边；(2)利用导数的定义并结合已知条件去研究3例例1:设函数，其中都为实数，为正整数，已知对于一切实数，有，试证：分析：问题中
