1、运筹学概念部分一、填空题1运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。2运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。3模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。4 通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。6运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。7运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。9运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。10用运筹学分析与解
2、决问题，是一个科学决策的过程。11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。12运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。13 用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。14运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。15.数学模型中，“st”表示约束（subject to 的缩写）。16建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。18. 1940 年 8 月，英国管理部门成立了一个跨学科的 11 人的运筹学小组，该小组简称为OR。
3、二、单选题19建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A销售数量 B销售价格 C顾客的需求 D竞争价格20我们可以通过（ C）来验证模型最优解。A观察 B应用 C实验 D调查21建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。A观察环境 B数据分析 C模型设计 D模型实施22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）A 数量 B 变量 C 约束条件 D 目标函数23.模型中要求变量取值（ D ）A 可正 B 可负 C 非正 D 非负24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ）A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性25.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系
4、统的最优目标。可以说这个过程是一个（C）A 解决问题过程 B 分析问题过程 C 科学决策过程 D 前期预策过程26.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（C）A 数理统计 B 概率论 C 计算机 D 管理科学27.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ B ）A 分析与考察 B 分析和定义 C 分析和判断 D 分析和实验三、多选28 模型中目标可能为（ABCDE ）A 输入最少 B 输出最大 C 成本最小 D 收益最大 E 时间最短29 运筹学的主要分支包括（ABDE ）A 图论 B 线性规划 C 非线性规划 D 整数规划 E 目标规划四、简答30运筹学的计划法包
5、括的步骤。答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题31运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤?答： 一、观察待决策问题所处的环境 二、分析和定义待决策的问题三、拟订模型 四、选择输入数据 五、求解并验证解的合理性六、实施最优解32运筹学的数学模型有哪些优缺点?答：优点：（1）通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。（2）花节省时间和费用。（3）模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。（ 4）数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。 （5）数学模型便于
6、利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。模型的缺点 （1）数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。 （2）模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。（3）创造模型有时需要付出较高的代价。33运筹学的系统特征是什么? 答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点：一、用系统的观点研究功能关系 二、应用各学科交叉的方法 三、采用计划方法 四、为进一步研究揭露新问题34、线性规划数学模型具备哪几个要素？ 答：（1）.求一组决策变量 xi 或 xij 的值（i =1，2，mj=1，2n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束
7、条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数线性规划的基本概念一、填空题35线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。36图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。37线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。38在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。39在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关40若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。41线性规划问题有可行解，则必有基可行解。42如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜
8、索即可得到最优解。43满足非负条件的基本解称为基本可行解。44在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。45将线性规划模型化成标准形式时，“”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。46线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。47线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。48线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。49线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解50在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。5
9、1求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。52.如果某个约束条件是“”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。53.如果某个变量 Xj 为自由变量，则应引进两个非负变量 Xj ,Xj, 同时令 XjXj Xj。54.表达线性规划的简式中目标函数为 max(min)Z=cijxij。55.线性规划一般表达式中，aij 表示该元素位置在 i 行 j 列。二、单选题56如果一个线性规划问题有 n 个变量，m 个约束方程(m0 对应的非基变量 xk 的系数列向量 pk_0_时，则此问题是无界的。104在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量_105.对于求极小
10、值而言，人工变量在目标函数中的系数应取-1106 单纯形法解基的形成来源共有三种107.在大 m 法中，m 表示充分大的正数。二、单选题108线性规划问题在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中 b 立即进入基底。a会 b不会 c有可能 d不一定109在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中 b。a不影响解的可行性 b至少有一个基变量的值为负 c找不到出基变量 d找不到进基变量110用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部” d“=”148对偶单纯形法的迭代是从_ a_开始的。a正则解 b最优解 c可行解 d基本解149
11、如果 z。是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值 wa。aw=z bwz cwz dwz150如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_ ba该资源过剩 b该资源稀缺 c企业应尽快处理该资源 d企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径三、多选题151在一对对偶问题中，可能存在的情况是 abc。a一个问题有可行解，另一个问题无可行解b两个问题都有可行解c两个问题都无可行解d一个问题无界，另一个问题可行152下列说法错误的是 ba任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题b对偶问题无可行解时，其原问题的目标函数无界。c若原问题为 maxz=cx，axb，x0，则对偶
12、问题为 minw=yb，yac，y0。d若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。153如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是 bcde。a 原问题的约束条件“”，对应的对偶变量“0”b 原问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量为自由变量 c原问题的变量“0”，对应的对偶约束“” d原问题的变量“o”对应的对偶约束“”e原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=”154一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有 bda若某个变量取值为 0，则对应的对偶约束为严格的不等式b若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式c若某个约束为等式，则相应的
13、对偶变取值为正d若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为 0e若某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为 0155下列有关对偶单纯形法的说法正确的是 abcd。a在迭代过程中应先选出基变量，再选进基变量b当迭代中得到的解满足原始可行性条件时，即得到最优解c初始单纯形表中填列的是一个正则解d初始解不需要满足可行性e初始解必须是可行的。156根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到以下结论 acd。a对偶问题的解b市场上的稀缺情况c影子价格d资源的购销决策e资源的市场价格157在下列线性规划问题中，ce 采用求其对偶问题的方法，单纯形迭代的步骤一般会减少。四、名词、简答题158、对偶
14、可行基：凡满足条件 =c-cbb-1a0 的基 b 称为对偶可行基。159、.对称的对偶问题：设原始线性规划问题为 maxz=cx s.t axb x 0称线性规划问题 minw=yb s.t yac y0 为其对偶问题。又称它们为一对对称的对偶问题。160、影子价格：对偶变量 yi 表示与原问题的第 i 个约束条件相对应的资源的影子价格，在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时（假设原问题的最优解不变），原问题目标函数最优值增加的数量。161影子价格在经济管理中的作用。（1）指出企业内部挖潜的方向；（2）为资源的购销决策提供依据；（3）分析现有产品价格变动时资源紧缺情况的影响；（
15、4）分析资源节约所带来的收益；（5）决定某项新产品是否应投产。162线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解？（1）用单纯形法解对偶问题；（2）由原问题的最优单纯形表得到；（3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得；（4）由 y*=cbb-1 求得，其中 b 为原问题的最优基163、一对对偶问题可能出现的情形：1.原问题和对偶问题都有最优解，且二者相等；2.一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解；3.原问题和对偶问题都无可行解。线性规划的灵敏度分析一、填空题164、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。165、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是_可行性
16、，正则性。166在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。167如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应出基。168约束常数 b；的变化，不会引起解的正则性的变化。169在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为 y1，相应的约束常数 b1，在灵敏度容许变动范围内发生 b1 的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是 z*yib (设原最优目标函数值为 z)170若某约束常数 bi 的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。171已知线性规划问题，最优基为 b，目标系数为 cb，若新增变量 xt，目标系数为 ct，系数列向量为pt，则当 ctcbb1pt 时，xt 不能进入基底。172如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个变量。173、若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为增加一行，一列。174线性规划灵敏度分析应在最优单纯形表的基础上，分析系数变化对最优解产生的影响175在某生产规划问题的线性规划模型中，变量 xj 的目标系数 cj 代表该变量所对应的产品的利润，则当某一非基变量的目标系数发生增大变化时，其有可能进入基底。二、单选题
