1、2016-2017 学年舟山中学高三第二学期四月模拟考试数学试卷第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合RU,1|RxA,12|RxB为（ ）CAA B C D1,0,0()0,2.三条不重合的直线 及三个不重合的平面 ，下列命题正确的是（ ）cba,A若 ，则 B若 ，则nm, nm/,/C若 ，则 D若 ，则n,/n,m3.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）,|cos|A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4.满足下列条件
2、的函数 中， 为偶函数的是（ ）)(xf)(fA B C. D|)(xefxe22ln)(xf1ln5.函数 的部分图象如图所示，如果)2|,0,)(sin)( ARxxf，且 ，则 等于（ ）3,6,2121ff(1xfA B C. D2122316.已知双曲线 上有一个点 ，它关于原点的对称点为 ，双曲线)0,(12bayxAB的右焦点为 ，满足 ，且 ，则双曲线的离心率 的值是（ ）FBA6FeA B C. D231312237.已知锐角 是 的一个内角， 是三角形中各角的对应边，若ACcba,，则下列各式正确的是（ ）2cossin2A B C. Dabc2ac2acb28.如图，在棱
3、长为 的正方体 中， 为棱 中点，点 在侧面11DCAP1BAQ内运动，若 ，则动点 的轨迹所在曲线为（ ）1DC1PQQA直线 B圆 C.双曲线 D抛物线9.已知向量 ，定义： ，其中 .若 ，2|,babac)1( 1021c则 的值不可能为（ ）|cA B C. D532110.已知函数 ，则 的取 0)(|0)(|,)(2 xfxfnmxfx nm值范围（ ）A B C. D)4,08,42,48,2(第卷（共 110 分）二、填空题（多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分，将答案填在答题纸上）11.已知函数 ，则 ；若 ，则 0,2)(log)(1xxf )1(f 2
4、)(af12.如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为 的等腰直角三角形，则该多面2体的表面积为 ，体积为 13.已知随机变量 的分布列如图所示，则 ， X)86(XE)(XD X123P2.04.04.014.若实数 满足不等式组 ，则 的最小值为 ，点yx,1yxyx3所组成的平面区域的面积为 ),(P15.设关于 的方程 和 的实根分别为 和 ，若x012ax02ax21,x43,，则实数 的取值范围为 423116.已知 ，且 ，若 总成立，则正0,ba9)(b06)(2abx实数 的取值范围是 x17.已知异面直线 所成角为 ，直线 与 均垂直，且垂足分别是点 ，若动,6AB
5、ba, BA,点 ，则线段 中点 的轨迹围成的区域的面积是 mQBPAba|, PM三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 已知函数 .)8cos()sin(8si(21)( xxxf（1）求函数 的最小正周期及对称中心；（2）当 ，求函数 的值域.12,x)(xf19. 在四棱锥 中， 平面 是正三角形， 与 的交点ABCDPABCD, ABD恰好是 中点，又 ，点 在线段 上，且 .M120,4NP2N（1）求证： 平面 ；/MNPDC（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.BA20. 设函数 .,23,ln12)(exxf（1）证
6、明： ；（2）证明： .2)(09exf21. 已知椭圆 ，其左、右顶点分别为 ，过左焦点的直线 交椭圆 于134:2yEBA, lE两点.DC,（1）求四边形 面积的最大值；ACBD（2）设直线 的交点为 ，试问 的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不BDAC,Q是，请说明理由.22. 已知数列 满足 ，并且 ，,nyx2,121yx 111,nnnyx（ 为非零参数， ）.,43（1）若 成等比数列，求参数 时，数列 的通项公式；531,x0nx（2） （i）设 ，当 时，证明：对任意的 ；nya naN1*,（ii）当 时，证明 .1 )(*13221 yxyxn试卷答案一、选择题1-
7、5:CDADC 6-10:BCCAA二、填空题11. 或 12. 13. 14. 4234;22514;0623;415. 16. 17. )3,0( 1x3m三、解答题18.解：（1）函数 )8cos()sin(8si(2)( xxxfxxxom2cos)in()4si(4csc8in2所以， 的最小正周期 .)(f 2T综上所述， 的最小正周期为 .x（2 ）由（1 ）可知 .)42cos()8(xxf由于 ，2,x所以： ，15,43所以： ,2)cos(x则： ，,18f综上所述， 的值域为 .)(x,119.（1）证明：在正三角形 中， .在 中，因为 为 的中点，ABC32MACD
8、MAC，所以 ，因为 ，所以 ，ACDMD1032所以 .1:3:B在等腰直角三角形 中， ，P24,PBA所以 ，所以 .MNN:,:DN/又 平面 平面 ，所以 平面 .MDCC（2 ）在正三角形 中， .又因为 平面 平面 ，ABACPBMA,ACD所以 .P而 ，因此 平面 .M连接 ，因此 就是直线 与平面 所成的角.在直角三角形 中， ，因此 .PBM24,32PB4623sinPBM20.解：（1）记 则1l1)( xexexfg；那么 在区间 上单调递减；,23,01)(ln)2exg )(g,23又 ，所以 即 成立；0e 01)(xexfg 21)(xexf（2 ） 记 ，
9、易知 所以存2)(ln1)(xf 2)(lnh 0)(,03h在 ，使得 ；,30e0因为 在 上是增函数，所以 在区间 上单调递减，在区间 上单)(xh2)(xh),23(0x),(0ex调递增，又 ，所以2)(3effef又由（1）可知：当 时，x1109221)(2)( eeexf综上： .2)(109f21.（1） （2）6422.解：（1）由已知 ，且121x，65345342343123 , xxx若 成等比数列，则 ，即 ，而 ，解得 ，53、 513x6201当 数列 为等比数列， ，nx*,Nn当 时，1*2)1(,n（2 ）由已知 及 ，可得 .,01x21y0,nyx由不等式的性质，有 121211 nnny 另一方面， 1212111 nnnnn xxx 因此， ，故)(*1Nynn )(*1Nyn是递减数列a（3 ）当 时，由（2）可知 ；1)(1*xyn又由（2） ，则 ，从而)(*1Nnyxn nnxy1)(*11xynn因此 .1)(1)(113221 nnnyxy
