常微分方程习题(20)5页.doc

常微分方程期中考试试卷(5)计算题 .求下列方程的通解或通积分1. 2. 3. 4. 567证明题8. 在方程中，已知，在上连续，且求证：对任意和，满足初值条件的解的存在区间必为9. 设在区间上连续试证明方程 的所有解的存在区间必为10. 假设方程在全平面上满足解的存在惟一性定理条件，且，是定义在区间I上的两个解求证：若，则在区间I上必有 成立答案：1。解 方程化为 令，则，代入上式，得 分量变量，积分，通解为 原方程通解为 2. 解 因为，所以原方