常微分方程第三版答案(共88页).doc

习题1.21=2xy,并满足初始条件：x=0,y=1的特解。解：=2xdx 两边积分有：ln|y|=x+cy=e+e=cex另外y=0也是原方程的解，c=0时，y=0原方程的通解为y= cex,x=0 y=1时 c=1特解为y= e.2. ydx+(x+1)dy=0 并求满足初始条件：x=0,y=1的特解。 解：ydx=-(x+1)dy dy=-dx两边积分: -=-ln|x+1|+ln|c| y=另外y=0,x=-1也是原方程的解 x=0,y=1时 c=e特解：y=3= 解：原方程为：=dy=dx 两边积分：x(1+x)(1+y)=cx4. (1+x)ydx+(1-y)xdy=0 解：原方程为： dy=-dx两边积分：ln|xy|+x-y=c另外 x=0,y=0也是原方程的解。5（y+x）dy+(x-y)dx=0 解：原方程为： =-令=u 则=u+x 代入有：-du=dxln(u+1)x=c-2arctgu即 ln(y+x)=c-