常见数列通项公式的求法(超好)4页.docx

常见数列通项公式的求法1.定义法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。例1等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，求数列的通项公式.2.公式法：已知（即）求，用作差法：。例2：已知数列的前n项和sn，求的通项公式。 解：（1）当n=1时，当时 由于不适合于此等式 。 练习：数列an满足an =5Sn3，求an。 答案：an=（）n-13.累加法：若求：。例3：（1）数列an满足a1=1且an=an1+3n2（n2），求an。（2） 数列an满足a1=1且an=an1+（n2），求an。解：（1）由an=an1+3n2知anan1=3n2，记f（n）=3n2= anan1则an= （anan1）+（an1an2）+（an2an3）+（a2a1）+a1=f（n）+ f（n1）+ f（n2）+f（2）+ a1=（3n2）+3（n1）2+ 3（n2）2+ +（322）+1=3n+（n1）+（n2）+22