1、 第 1 页 共 4 页交大附中 2016 学年第一学期高一数学期中试卷一、填空题（本题满分 56 分，每小题 4 分）1、已知 ，则实数 .240,aa2、已知集合 中有且仅有一个元素，则实数 .|10,AxxRa3、已知 ，且 ，则实数 .2|3,|2BaAB4、设集合 ，那么 .2,|1,|1xyxy5、不等式 的解集为 ，不等式 解集为 ，则 .213A42RCAB6、已知函数 是单调减函数，则实数 的取值范围是 .21,ykxxk7、已知函数 是奇函数，当 时， ，则当 时 的解析式是 .,fR012fx0xf8、若正数 满足 ，则 的最小值为 .,xy91xy9、关于 的不等式 的
2、解集为 ，求 的解集是 .20abc1|2x或 20axbc10、已知 为定义在区间 上的偶函数，且当 时， 递减，如果 ，则fx-， 0,f1fmf实数 的取值范围是 .m11、若对任意 不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 .R1xaa12、设集合 中的最大和最小元素分别是 ，则 .3|2baMm、 13、集合 满足条件 ，当 时，我们将 和 视为两个不同AB、 =12345AB， ， ， ， ， AB,AB,的集合对，则满足条件的集合对 共有 对,14、设不等式 对于区间 中的 恒成立，则实数 的取值范围是 .2xya2,3,xya二、选择题（本题满分 20，每小题 5 分）15、下列各
3、组函数中， 与 表示同一函数的是（ ）fxgA. B. 22,fxg22xxfgC. D. 01,1fx29,33xfx16、以下四个命题中，正确的是（ ）第 2 页 共 4 页A. 若 ，则 B. 若 ， ，则 2acbaabcdacbdC. 若 ， ，则 D. 若 ，则 dcbd117、设条件 ，条件 ：那么 是 的（ ）2:0p:0qpqA. 充分不必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件18、用二分法求函数 在区间 上的零点的近似值（精确到 0.1）需要324516940fxx3,4次不断的取相应区间的中点，则 的最小值为（ ）nnA. 4 B. 5
4、C. 6 D. 7 三、解答题（本大题共 5 道题目，满分 52 分，请在答题纸规定的地方写出必要的解答过程）19、 （本题满分 12 分，第一小题 5 分，第二小题 7 分）已知函数 2=1,fxxR（1）讨论 的奇偶性f（2）求 的最小值fx20、 （本题满分 14 分，第一小题 6 分，第二小题 8 分）已知函数 21xr（1）求不等式 的解集；（2）判断 在区间 上的单调性，并用定义证明.rx,0ADCB第 3 页 共 4 页21、 （本题满分 12 分，第一小题 5 分，第二小题 7 分）某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的 ）和两个半圆构成，,A
5、BCD设 ，且 ，ABxm80（1）若内圈周长为 400m，则 取何值时，矩形 的面积最大？xABCD（2）若景观带的内圈所围成区域的面积为 ，则 的取何值时，内圈周长最小？250mx22、 （本题满分 16 分，第一小题 5 分，第二小题 5 分，第三小题 7 分）已知 是实数，k421xkf（1）当 时，求 函数的值域；0（2）若 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围；fx1,2k（3）对任意三个实数 ，均存在一个以 为三边长的三角形，求实数 的取值范围.,abc,fabfck第 4 页 共 4 页23、 （本题满分 18 分，第一小题 5 分，第二小题 6 分，第三小题 7 分）如果存在非零常数 ，对于函数 定义域 上的任意实数 ，都有 ，那么称函cyfxRxfxcf数 为“ 函数”yfxRZ（1）证明：若函数 是单调减函数，则它是 “ 函数”yfxRZ（2）求证：函数 不是“ 函数”Z（3）若函数 是“ 函数” ，求实数 满足的条件.32gxab,ab
