必修二立体几何经典证明题5页.doc

必修二立体几何经典证明试题1. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点()证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.CBADC1A11. 【解析】（）由题设知BC,BCAC，,面, 又面，,由题设知,=,即,又, 面, 面，面面；（）设棱锥的体积为，=1，由题意得，=，由三棱柱的体积=1，=1:1， 平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.2. 如图5所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点且，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面. 【解析】（1）证明：因为平面，所以。因为为中边上的高，所以。 因为，所以平面。（2）连结，取中点，连结。 因为是的中点，所以。 因为平面所以平面。则， 。（3）证明：取中点，连结，。因为是的中点，所以。