1、1复习专题 数形结合解决数学问题的重要手段一、内容提要：1、 数 形 结 合 是 一 个 数 学 思 想 方 法 ， 包 含 “以 形 助 数 ”和 “以 数 辅 形 ”两 个 方 面 ， 其 应 用大 致 可 以 分 为 两 种 情 形 ： 或 者 是 借 助 形 的 生 动 和 直 观 性 来 阐 明 数 之 间 的 联 系 ， 即 以 形 作为 手 段 ， 数 为 目 的 ， 比 如 应 用 函 数 的 图 像 来 直 观 地 说 明 函 数 的 性 质 ； 或 者 是 借 助 于 数的 精 确 性 和 规 范 严 密 性 来 阐 明 形 的 某 些 属 性 。2、一般说来，依形想数，可
2、使几何问题代数化.由数想形，可使代数问题几何化.这样数形结合，相辅相成，既有利于开拓解题思路，又有利于发展思维能力. 二、例题分析：例 1如图，图象（折线 ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系.OEFPMN根据图像所给的信息，下列说法中第 3 分时汽车的速度是 40 千米/时；从第 3 分到第 6 分，汽车的速度是 40 千米/时；从第 3 分到第 6 分，汽车行驶了 120 千米；从第 9 分到第 12 分，汽车的速度从 60 千米/时减少到 0千米/时；正确的有_ （只填序号）例 2.如图，直线 是一次函数 的图象,点 A、B 在直线 上根据图象回答下列问lykxbl题：（1）写
3、出方程 的解；0bkx（2）写出不等式 1 的解集；(3)若直线 上的点 P（a,b）在线段 AB 上移动，l则 a、b 应如何取值？速度/（千米/时）时间/分604020O3 6 9 12EFPMN2A BO C xyP例 3、如图，矩形 ABCO，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，6） ，A、C 分别在坐标轴上，P 是线段 BC 上动点，设 PCm，已知点 D 在第一象限，且是两直线y12x6、y 22x6 中某条上的一点，若APD 是等腰 Rt，求点 D 的坐标例 4、 .甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 480 千米的目的地，乙车比甲车晚出发 2小时（从甲车出发时开始计时） 图中折
4、线 OABC、线段 DE分别表示甲、乙两车所行路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段 AB表示甲出发不足 2 小时因故停车检修） 请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程 y与时间 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）三、思维提升：AODP BFC Ey（千米）x（小时）4806 8 102 4.53yxPDOCBA1.已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是 x0125 axa2如图所示，点 M 是直线 y=2x+3 上的动点，过点 M 作 MN 垂直x
5、 轴于点 N，y 轴上是否存在点 P，使以 M，N ，P 为顶点的三角形为等腰直角三角形小明发现：当动点 M 运动到（1，1）时，y 轴上存在点 P（0，1） ，此时有 MN=MP，能使NMP 为等腰直角三角形在 y 轴和直线上还存在符合条件的点 P 和点 M请你写出其他符合条件的点 P 的坐标_3.已知直线 L1 经过点 A（1 ，0）与点 B（2，3） ，另一条直线 L2 经过点 B，且与 x 轴相交于点 P（m，0） （1）求直线 L1 的解析式；（2）若APB 的面积为 3，求 m 的值 4如图，在平面直角坐标系中， 为等腰三角形， ， 所在直线ABCABC的解析式为 ，点 在线段 、
6、 上运动3yxP（1）求 、 两点所在直线的函数解析式；BC（2）当 的面积等于 面积的 时，求出点 的坐标；OA14P（3）在 中， 所在直线的左侧部分面积为 ，若点 的横坐标为 ，求APSx关于 的函数解析式Sx 5.已 知 ： 如 图 ， 在 直 角 梯 形 COAB 中 ， OC AB,以 O 为 原 点 建 立 平yxOoAxBAxCAxP4面 直 角 坐 标 系 ， A， B， C 三 点 的 坐 标 分 别 是 A（ 8， 0） ， B（ 8， 10） ， C（ 0， 4） ， 点 D（ 4， 7） 是 CB的 中 点 ， 动 点 P 从 点 O 出 发 ， 以 每 秒 1 个
7、单 位 的 速 度 ， 沿 折 线 OAB 的 路 线 移 动 ， 移 动 的 时 间 是 秒 t ， 设 OPD 的 面 积 是 S. (1)求 直 线 BC 的 解 析 式 ；(2)请 求 出 S 与 t 的 函 数 关 系 式 ， 并 指 出 自 变 量 t 的 取 值 范 围 ；(3)求 S 的 最 大 值 ；(4)当 9 t12 时 ， 求 S 的 范 围 .参考答案：例 1.例 2解： -2；x 0；-2a2, 0b2.例 3、 (4,2),(4,14),( 34, 26),( 8, 3)例 4、 （1）设乙车所行路程 y与时间 x的函数关系式为 1ykxb，把（2，0）和（10，
8、480）代入，得 12048kb，解得 16，y与 x的函数关系式为 62yx（2）由图可得，交点 F表示第二次相遇， F点横坐标为 6，此时601240，点坐标为（6，240） ，两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为 240 千米（3）设线段 BC对应的函数关系式为 2ykxb，把（6，240） 、 （8，480）代入，得 26408kb，解得 21048kb，y与 x的函数关系式为 yx当 4.5时， 120.5605点 B的纵坐标为 60，A表示因故停车检修，交点 P的纵坐标为 60把 60y代入 120x中，有 6012x，解得 3x，交点 的坐标为（3，60） 交点 表示第一
9、次相遇，乙车出发 小时，两车在途中第一次相遇思维提升：1、a32、 （0，0） （0， ） （0，3）43、 【解答】 （1）设直线 L 的解析式为 y=kx+b，由题意得 解得0,23.kb1,.k所以，直线 L1 的解析式为 y=x+1（2）当点 P 在点 A 的右侧时，AP=m（1）=m+1，有 SAPC = （m+1）13=3解得 m=1，此时点 P 的坐标为（1，0） ；当点 P 在点 A 的左侧时，AP=1m ，有 S=（m1）3=3，解得 m=3，此时，点 P 的坐标为（3，0） 综上所述，m 的值为 1 或 34、解：（1） 所在直线的解析式为 ，C34yx点 的坐标为（4，0
10、） ，点 的坐标为（0，3） AC ， ，则 O325A又 ，B ，即点 的坐标为（1，0） 设直线 的函数解析式为 ，将 （1，0） ， （0，3）代入可得，CykxbBC，3,kb直线 的函数解析式为 B3yx（2） ，当 的面积等于 面积的 时，AOC1462S#COPAC14则 3P6设 点的坐标为 ， ， P(,)xy132COPSx# 1当点 在线段 上运动时，可得 ， A94y当点 在线段 上运动时，可得 ， B1x0点 的坐标为 ， P9(1,)4(,0（3）当点 在线段 上运动时，AC点 到 的距离是 ，O3()x 当点 在线段 上运动时，14()622SPCB点 到 的距离
11、是 ，PA(3)x 3615、(1)设 y=kx+4 B(8,10)代入得分xy（2）当 0t8 时过 D 作 DEOA 于 E 点，则 OP=t,DE=7 127tDEOP21S当 8t18 时,过 D 作 GHBA 于 H 点，交 y 轴于点 G，则 DG=4,DH=4AP=t-8, BP=18-t,S=S 梯形 OABCS OCD S OAP S DPB -4t)-(182)-t1-42-8104 （=-2t+44(3) 当 0t8 时当 t=8 时 S 的最大值是 1287t当 8t18 时S 随着 t 的增大而减少，所以 S 无最大值,所以当 t=8 时 S 的最大值是 28（4）9t12 时242t16,202t4426,即 20S26.7
