1、12017-2018 学年下学期高二文数第九周周末考试卷（命题人：丁书明 2018.04.24 满分 150 分，限时 120 分钟）班级 学号 姓名 得分 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1. 为虚数单位， （ ）i607iA B C D1 ii 12已知 的导函数为 ，则 （ ）31fxfxfA. B. C. D. 02343极坐标方程 和参数方程 为参数）所表示的图形分别是（ ）sin()2cos(inyA圆与直线 B.圆与椭圆 C.直线与圆 D.直线与椭圆4. 用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程 有有理根，那么 中至多有20axbca,abc两个是奇数”时，下列假设中
2、正确的是（ ）AAAAcomA. 假设 都是奇数 B.假设 至少有两个是奇数 ,abc,C. 假设 至多有一个是奇数 D. 假设 不都是奇数abc5.设 表示要证明的结论， 表示一个明显成立的条件，那么下列流程图表示的证明方法是（ ）QPA.综合法 B.分析法 C.反证法 D.比较法6.设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）0xRyyx|A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件7.若复数 满足 ，则 的值为（ ）z1i2z.5.5.3.3D8在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的 .”拓展到空13间中，类比平面几何的上
3、述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的( )A. B. C. D. 1214161829执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为 2，则输出 P 的值为（ ）A2 B3 C4 D510. 已知 a0,b0，若不等式 bam21恒成立，则 m 的最大值等于( )A. 10 B. 9 C. 8 D. 721 教育网11. 设 大于 0，则 3 个数 的值（ ）,abc,cA. 至多有一个不大于 1 B. 都大于 1 C. 至少有一个不大于 1 D. 都小于 112若函数 的导函数在区间（1，2）上有零点，则 在下列区间上单调递增的是)()(Rbxf )(xf( )A. B. C.
4、D. 1,0,1,0,2二、填空题： 13已知命题 p：x ，2 x2，则p 为_ (,)14.极坐标系中,两点 A 与 B 间的距离为_36(4,)315.已知 ， ，那么 ， 的大小关系为 （用“ ”连接）25a7bab16.已知 是双曲线 右焦点，点 P 是右支上一点，且满足 ,线2F21(0,)xya 2PF段 的垂直平分线经过原点 O，设 M 是线段 的中点，若 ,则双曲线的离心率为 . 2P2F3OM三、解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，其他小题 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（满分 10 分）在极坐标系中，极点为 O，已知曲线 C1： 2
5、 与曲线 C2： sin 交于不同( 4) 2的两点 A， B.(1)求| AB|的值；(2)求过点 C(1,0)且与直线 AB 平行的直线 l 的极坐标方程218. (满分 12 分)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一3经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商) 为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：www-2-1-cnjy-com(1)根据以上数据，能否有 60%的把握
6、认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人赠送营养面膜 1 份，求所抽取 5 人中“微信控”和“非微信控”的人数；2-1-c-n-j-y(3)从(2)中抽取的 5 人中再随机抽取 2 人赠送 200 元的护肤品套装，求这 2 人中至少有 1 人为“非微信控”的概率(参 考 公 式 ：K2 nad bc2a bc da cb d，其 中 n a b c d)参考数据：P(K2 k0) 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010k0 0.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.63519. (满分 12 分)在平面直
7、角坐标系 中，曲线 ： ，直线 ： ，直线 ：xOyC260xy1l30xy2l，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.30xy（1）写出曲线 的参数方程以及直线 ， 的极坐标方程；C1l2（2）若直线 与曲线 分别交于 ， 两点，直线 与曲线 分别交于 ， 两点，求 的面1lOA2lCOBAO积.微信控 非微信控 总计男性 26 24 50女性 30 20 50总计 56 44 100420. (满分 12 分)设函数 .|fxp（I）当 时，解不等式 ；2p41x（II）若 的解集为 ， （ ， ），求证： 1fx,02,21pmn01n.mn21(满分 12 分)已知椭圆 及
8、点 ，若直线 与椭圆 交于点 ，且2:10xyCab2,1DOC,AB（ 为坐标原点），椭圆 的离心率为 .2ABOD 3（1）求椭圆 的标准方程；（2）若斜率为 的直线 交椭圆 于不同的两点 ，求 面积的最大值.1lC,MND22(满分 12 分)设函数 21lnfxaxb（1）当 时，求函数 的单调区间；3,2abf（2）令 ，其图象上任意一点 处切线的斜率 恒成2(03)Fxfxx0(,)Pxy12k立，求实数 的取值范围.（3）当 时，方程 在区间 内有唯一实数解，求实数 的取值范围。0,1abfm21,em52017-2018 学年下学期高二文数第九周周末考试卷答案一、选择题：1.
9、为虚数单位， （ A ）i607iA B C D1 ii 12已知 的导函数为 ，则 （ D ）31fxfxfA. B. C. D. 02343极坐标方程 和参数方程 为参数）所表示的图形分别是（ D ）sin()2cos(inyA圆与直线 B.圆与椭圆 C.直线与圆 D.直线与椭圆4. 用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程 有有理根，那么 中至多有20axbca,abc两个是奇数”时，下列假设中正确的是 AAAAAcomA. 假设 都是奇数 B.假设 至少有两个是奇数 ,abc,C. 假设 至多有一个是奇数 D. 假设 不都是奇数abc5.设 表示要证明的结论， 表示一个明显成立的条件，
10、那么下列流程图表示的证明方法是（ B ）QPA.综合法 B.分析法 C.反证法 D.比较法6.设 ， ，则“ ”是“ ”的（ C ）0xRyyx|A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件7.若复数 满足 ，则 的值为（ B ）z1i2z.5.5.3C.3D8在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的 .”拓展到空13间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的( B )A. B. C. D. 12416869执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为 2，则输出 P 的值为（ C ）A2
11、B3 C4 D59. 已知 a0,b0，若不等式 bam12恒成立，则 m 的最大值等于( B )A. 10 B. 9 C. 8 D. 721 教育网11. 设 大于 0，则 3 个数 的值 C,abc,cA. 至多有一个不大于 1 B. 都大于 1 C. 至少有一个不大于 1 D. 都小于 112若函数 的导函数在区间（1，2）上有零点，则 在下列区间上单调递增的是)()(Rbxf )(xfDA. B. C. D. 1,0,1,0,2二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分.）13已知命题 p：x ，2 x2，则p 为_ (,)解析：根据全称命题的否定的概念可知p 为“ x0 ，2 x
12、02” (1,)答案: x0 ，2 x02(1,)14.极坐标系中,两点 A 与 B 间的距离为_5_36(4,)315.已知 ， ，那么 ， 的大小关系为 ba （用“ ”连接）25a7bab 16.已知 是双曲线 右焦点，点 P 是双曲线右支上一点，且满足F21(0,)xya,线段 的垂直平分线经过坐标原点 O，设 M 是线段 的中点，若 ,则双2P2 2F3OM曲线的离心率为 .三、解答题（本大题共 6 小题，20 题 10 分，其他小题 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）217. 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风
13、靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商) 为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：www-2-1-cnjy-com微信控 非微信控 总计男性 26 24 50女性 30 20 50总计 56 44 100(1)根据以上数据，能否有 60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人赠送营养面膜 1 份，求所抽取 5 人中“微信控”和“非微信控”的人数；2-1-c-n-j-y7(3)
14、从(2)中抽取的 5 人中再随机抽取 2 人赠送 200 元的护肤品套装，求这 2 人中至少有 1 人为“非微信控”的概率(参 考 公 式 ：K2 nad bc2a bc da cb d，其 中 n a b c d)参考数据：P(K2 k0) 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010k0 0.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.635解(1)由列联表可得 kn ad bc 2 a b c d a c b d 0.649 350.708，2 分100 2620 3024 256445050所以没有 60%的把握认为“微信控”与“性别”有关. 3 分(
15、2)依题意可知，所抽取的 5 位女性中，“微信控”有 5 3(人)， “非微信控”有 5 2(人). 5 分3050 2050(3)记 5 人中的“微信控”为 a， b， c， “非微信控”为 D， E，则所有可能的基本事件为( a， b)，( a， c)，( a， D)，( a， E)，( b， c)，( b， D)，( b， E)，( c， D)，(c， E)，( D， E)，共 10 种， 8 分 21 世纪教育网版权所有其中至少有 1 人为“非微信控”的基本事件有( a， D)，( a， E)，( b， D)，( b， E)，( c， D)，( c， E)，(D， E)，共 7 种，1
16、0 分【来源：21世纪教育网】所以这 2 人中至少有 1 人为“非微信控”的概率为 . 12 分71018.在平面直角坐标系 中，曲线 ： ，直线 ： ，直线 ： xOyC26xy1l30xy2l，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.30xy（1）写出曲线 的参数方程以及直线 ， 的极坐标方程；C1l2（2）若直线 与曲线 分别交于 ， 两点，直线 与曲线 分别交于 ， 两点，求 的面1lOA2lCOBAO积.【答案】（1）见解析（2） 934819.在极坐标系中，极点为 O，已知曲线 C1： 2 与曲线 C2： sin 交于不同的两点 A， B.( 4) 2(1)求| AB|的
17、值；(2)求过点 C(1,0)且与直线 AB 平行的直线 l 的极坐标方程【解】 (1) 2， x2 y24.又 sin ， y x2，( 4) 2| AB|2 2 2 .r2 d24 (22) 2(2)曲线 C2的斜率为 1，过点(1,0)且与曲线 C2平行的直线 l 的直角坐标方程为 y x1，直线 l 的极坐标为 sin cos 1，即 cos .( 4) 2220.设函数 .|fxp（I）当 时，解不等式 ；p41fx（II）若 的解集为 ， （ ， ），求证： 1fx,02,21pmn01n.2mn【答案】(1) (2)见解析7,2921已知椭圆 及点 ，若直线 与椭圆 交于点 ，且
18、2:10xyCab2,1DOC,AB（ 为坐标原点），椭圆 的离心率为 .ABODC3（1）求椭圆 的标准方程；（2）若斜率为 的直线 交椭圆 于不同的两点 ，求 面积的最大值.12l ,MND1022设函数 21lnfxaxb（1）当 时，求函数 的单调区间；3,abf（2）令 ，其图象上任意一点 处切线的斜率 恒成2(03)Fxfxx0(,)Pxy12k立，求实数 的取值范围.（3）当 时，方程 在区间 内有唯一实数解，求实数 的取值范围。0,1abfm21,em22.解：（1）依题意，知 的定义域为 ，)(xf),0(当 时， ，3,2ab23lnf-2 分211()1()xxfx令 ，解得 或 （舍去），03当 时， ；当 时， ，x0)(xf 0)(xf所以 的单调增区间为 ，减区间为 -4 分)(f 1,)1,3
