1、智浪教育普惠英才文库初中八年级奥林匹克数学竞赛（决赛）试题附答案（竞赛时间：2010 年 3 月 21 日上午 9:30-11:30）题号 一 二 三 四 五 总分得分评卷人一、选择题（每小题 5 分，共 30 分）1计算 (201)(246201) 的结果是（ ）A 1004 B 1006 C 1008 D10102如图 1 是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B、C 为图上三点，则在正方体盒子中，ABC 的度数为（ ）A 120 B90 C 60 D453九年级的数学老师平均每月上 6 节辅导课，如果由女教师完成，则每人每月应上 15 节；如果只由男教师完成，则每人应上辅导课（ ）节A
2、9 B 10 C 12 D144如果有四个不同的正整数 m、n、p、q 满足（7m ） （ 7n） （7p） （7q）=4，那么m+n+p+q 等于（ ）A21 B 24 C 26 D285如图 2，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，AD 平分BAC，AD 的延长线交 BF 于 E，且 E 为垂足，则结论AD=BF，CF=CD ，AC+CD=AB，BE=CF，BF=2BE，其中正确的结论的个数是（ ）A4 B3 C2 D16如果实数 8mnn， 且 ， 则 （ ）A 7 B 8 C 9 D10二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）7若 (201 49aQa， ） 是第三象限内的点，且
3、 a为整数，则 = .8若实数 2231 -xyySxy， 满 足 ， ，则 S 的取值范围是 . 9在ABC 中，三个内角的度数均为整数，且AB C，5C=9A，则B 的度数是 .10已知 23021 670 xyxy， ， 则 .11如图 3 所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的 2 倍，设乙的长和宽分别是 :ab和 ， 则. 12已知平面直角坐标系内 A、B 两点的坐标分别是(2 34 1P, 0Ax， ） ， （ ， ） ， （ ） 是轴上的一个动点，则当 x 时，PAB 的周长最短 F( 图2 图E DCBA智浪教育普惠英才文库以下三、四、五题要求写出解题过程。三
4、、 （本题满分 20 分）13某公司用 1400 元向厂家订了 22 张办公椅，办公椅有甲、乙、丙三种，它们的单价分别是 80 元，50 元，30 元，问有哪些不同的订购方案四、 （本题满分 20 分）14如图 4，在ABC 中，AD 交边 BC 于点 D，BAD=15，ADC=4BAD，DC=2BD 求B 的度数；求证：CAD=B.八年级数学竞赛（决赛）试题答案一、选择题：1B 2B 3B 4D 5A 6A二、填空题：7 2010 8 06S 9 54 10 2 11 9:2 12 3.513、解：设 80 元 x 张，50 元 y 张，则 30 元（22xy）张.由题意得 8053(2)=
5、14 ， ，解得 =372yx 70214.853xx因为 5xy、 和 都为整数，所以 02 x的 值 可 取 、 、方案列表如下：（有三种方案可选择）方案 /（张） 80 元 50 元 30 元1 10 12 02 12 7 33 14 2 614、解：BAD=15， ADC=4BAD，ADC=60，B=6015=45， 过 C 作 CEAD 于 E，连接 EB.ECD=9060=30 DC=2ED，DC=2BD，ED=BDDBE=DEB=ECD=30，EBA=4530=15 =BADAE=EC=EBCAD=B=4515、解： 144abba由 同理得： 1 5c， 6c 将式相加得： 37120b ( 图4 图 DC BA( 图4 图EDC BA智浪教育普惠英才文库得 17120c得 3b得 1207a 7120ac五、 （本题满分 20 分）15已知 4 5 6.abcb， ， 求 173abc的值
