截长补短法图1-1人教八年级上册课本中，在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方法，在无法进行直接证明的情形下，利用此种方法常可使思路豁然开朗.请看几例.例1. 已知，如图1-1，在四边形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC.求证：BAD+BCD=180.分析：因为平角等于180，因而应考虑把两个不在一起的通过全等转化成为平角，图中缺少全等的三角形，因而解题的关键在于构造直角三角形，可通过“截长补短法”来实现.证明：过点D作DE垂直BA的延长线于点E，作DFBC于点F，如图1-2图1-2BD平分ABC，DE=DF，在RtADE与RtCDF中，RtADERtCDF(HL),DAE=DCF.图2-1又BAD+DAE=180，BAD+DCF=180，即BAD+BCD=180例2. 如图2-1，ADBC，点E在线段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB.求证：CD=A
