1、1高一（上）数学期末复习（分类练习）一、集合及其运算 元素与集合（ ） 集合表示方法（列举法、描述法）, 集合关系（子集 、等集 ） 集合运算（交集、交集、补集，韦恩图）,1用列举法表示集合 。6|,1xZxN2满足 的集合 共有 。,34,2345MM3设集合 ， 。1|()xAy|(2)1)0Bxmx 若 ，求实数 的取值范围；Bm 若 ，求实数 的取值范围。4已知 ，集合 ， ， 。,axR2,459Ax23,Bxa2(1)3,Cxa 求使 的 的值； 23, 求使 的实数 的值；B,ax 求使 的实数 的值。C,5已知非空集合 ， ， ，如果|2Ax|23,SyxA2|,TyxA，求实
2、数 的取值范围。STa二、命题与充要条件 命题及其四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题，真命题（证明） 、假命题（反例） ） 充要条件（充分性：原命题真假，必要性：逆命题真假） 子集与推出关系（“ 是 的充分条件” “ ” “ ”）AB1一个命题的否命题是“两组对边相等的四边形是平行四边形” ，则它的逆命题是 。2集合 都是全集 的子集，则“ ”是“ ”的 条件。,ABUABU3 “函数定义域关于原点对称”是“函数为奇函数或偶函数”的 条件。4设函数 的定义域为 ，不等式 （ ）的解集为 ，若“3()21xf(1)(20xax1aB”是“ ”的必要条件，求实数 的取值范围。xABa5命题
3、 “关于 的不等式 的解集为 ”，命题 “函数 为:x22()0x:2()xfxa2增函数” ，求两个命题至少有一个是真命题时实数 的取值范围。a三、解不等式 一元二次不等式的解法（根轴法（方向、根、上或下） ，恒成立） 分式不等式（转化为整式不等式、分解、根轴、解集，注意去掉分母不等于零的点） 绝对值不等式（类型 1： ，类型 2： 或 ，分类讨论）|xaxa|xaxa 含参数的不等式（分类讨论） ； 函数不等式（利用函数单调性）1设关于 的不等式 的解集为 ，则 。x(,1)(3,)2设点 在第二象限内，则实数 的取值范围为 。31(,)mPm3不等式 的解集为 。|25|x4已知关于 的
4、不等式 恒成立，求关于 的方程 的根的4360ax()xRx|4|21a取值范围。5设实数 满足不等式 ，判断命题：“关于 的方程 没有实根”的真假？m2x2250m6解关于 的不等式 。x(1)a四、基本不等式及应用 基本不等式一：设 ，则 （当且仅当 时等号成立）,abR2baab 基本不等式二：设 ，则 （当且仅当 时等号成立） 基本不等式三：设 ，则 （当且仅当 时等号成立）,| 01设 ， ，则 的最小值等于 。,xyR21xyxy2设 ，则 的最大值等于 ，对应的 。4x3设关于 的不等式 （ ）恒成立，则实数 的取值范围为 。x(1)20xxkRk4设关于 的不等式 对一切实数
5、恒成立，则实数 的取值范围为 。|3|axa5建一个容积为 ，深为 的无盖长方体状污水沉淀池，如果池底每平方米的造价为 元，38()m() 120池壁每平方米的造价为 元，求此水池的最低总造价？03五、函数概念（定义、定义域、求值、变换、解析式）1函数 ， ，则函数 的值域为 。1()fx()xg()()Fxfgx2设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 。2yf1,221yf3设函数 ， ，则 |3,AxxR2|3,BxRAB。4设 ，则 。4()2xf1201()()()()0012ffff5设函数 的定义域为 ，若存在实数 使得 ，则称 叫做函数 的yfDxD0fx0x()yfx一个不
6、动点。如果函数 在 上没有不动点，求实数 的取值范围。1()fxa(,)a六、函数性质（奇偶性、单调性、值域与最值、零点与根的分布、图象与数形结合方法）1设函数 ， ，则 。5()1bfxa(5)201f(5)f2设函数 与 在 上都是减函数，则实数 的取值范围为 。2xag,a3已知偶函数 的定义域为 ，且在 上是减函数，若 ，则实数 的取值()g, (1)(fmfm范围为 。4设 ，求函数 的最大值与最小值。9103xx12()()4xxh5设函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围。1()af0,2a6设函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围。2)(1)(xfxR7已知函数 1()f
7、求函数 在区间 上的最小值。x0,()t 求常数 ，使得函数 在 上的值域为 。,()mnfx,mn2,n8已知关于 的方程 （ ）的两个实根为 。x2()260R,4 若两个根 均为正数，求实数 的取值范围； 若 ，求实数 的取值范围；,m2m 若 ，求实数 的取值范围； 若 ，求实数 的取值范围；1014七、常见函数（一次函数、二次函数、分式函数、绝对值函数、幂函数、指数函数）1已知幂函数 、 的图象分别经过 ，则函数 的()yfx()g1(2,)(,)4FG()()hxfgx零点为 。2函数 （ ）的图象经过定点，此定点的坐标为 。1()25xfa0,1a3函数 的值域为 。|4设奇函数
8、 和偶函数 满足 ，则函数 的值域为 ()yfx()ygx()2xfg()fxhg。5设 ，1a2()1()xfaR 求证：函数 在 上是增函数；y 设 时函数 的最大值等于 ，求实数 的值。x()fx4a八、重要思想和方法（函数思想、数形结合、转化常规）1设关于 的方程 有 个不等的实根，则这 个实根之和等于 。x2|43|xa42设关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围为 。|Ra3已知函数 ， 且满足 。1()4mfx02)(f 若函数 在区间 上满足： 恒成立，求实数 的取值范围；fy),(|xfa 若关于 的方程 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围。x)fkxk4已知函数 |(2 判断 在区间 上的单调性,并证明)fx0) 若关于 的方程 有根在 内,求实数 的取值范围(fk3k5 若关于 的方程 有四个不同的实数根,求实数 的取值范围x2()fkxk5已知函数 。|1| |112(),axafR 若 ，求 + 在 上的最小值；2a)(xf123 若 对于任意的实数 恒成立，求 的取值范围。)(1f )(2xfxa
