1、智浪教育普惠英才文库高中奥林匹克物理竞赛解题方法一、整体法方法简介整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。赛题精讲例 1：如图 11
2、所示，人和车的质量分别为 m 和 M，人用水平力 F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 .解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可.将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力.在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为 2F，所以有：2F=(M+m)a，解得：mMFa2例 2 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图12 所示，今对小球 a 持续施加一个向左偏下 3
3、0的恒力，并对小球 b 持续施加一个向右偏上 30的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 （ ）智浪教育普惠英才文库解析 表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球 a 和小球 b 的拉力的方向，只要拉力方向求出后， 。图就确定了。先以小球 a、b 及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(ma+mb)g，作用在两个小球上的恒力 Fa、F b 和上端细线对系统的拉力 T1.因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于 Fa、F b 大小相等，方向相反，可以抵消，而(m a+mb)g 的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力 T1 的方向必然竖直向上.
4、再以 b 球为研究对象，b 球在重力 mbg、恒力 Fb 和连线拉力 T2 三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上 30，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力 T2 的方向必与恒力 Fb 和重力 mbg 的合力方向相反，如图所示，故应选 A.例 3 有一个直角架 AOB，OA 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，OA上套有小环 P， OB 上套有小环 Q，两个环的质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图 14 所示.现将 P 环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA 杆对 P 环的支持力 N和细绳
5、上的拉力 T 的变化情况是 （ ）AN 不变，T 变大 BN 不变，T 变小CN 变大，T 变小 DN 变大，T 变大解析 先把 P、Q 看成一个整体，受力如图 14甲所示，则绳对两环的拉力为内力，不必考虑，又因 OB 杆光滑，则杆在竖直方向上对 Q 无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和OA 杆对它的支持力，所以 N 不变，始终等于 P、Q 的重力之和。再以 Q 为研究对象，因 OB 杆光滑，所以细绳拉力的竖直分量等于 Q 环的重力，当 P 环向左移动一段距离后，发现细绳和竖直方向夹角 a 变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下，拉力 T 应变小.由以上分析可知应选 B.例 4 如图
6、 15 所示，质量为 M 的劈块，其左右劈面的倾角分别为 1=30、 2=45，质量分别为 m1= kg 和 m2=2.0kg 的两物块，3智浪教育普惠英才文库同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为 =0.20，求两物块下滑过程中(m 1 和 m2 均未达到底端) 劈块受到地面的摩擦力。 （g=10m/s 2）解析 选 M、m 1 和 m2 构成的整体为研究对象，把在相同时间内，M 保持静止、m 1和 m2 分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体除受到地面的静摩擦力外，不
7、可能再受到其他力；如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力。根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有 （ ）F合 x=Ma+m 1a1xm 2a2x其中 a、a 1x 和 a2x 分别为 M、m 1 和 m2 在水平方向的加速度的大小，而 a=0，a1x=g(sin30cos30) cos30a2x= g(sin45cos45) cos45F 合 =m1g(sin30cos30) cos30m 2g(sin45cos45) cos45 23.0(10.32.0(3 =2.3N负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反.所以劈块受到地面的摩擦力的大小为
8、 2.3N，方向水平向右 .例 5 如图 16 所示，质量为 M 的平板小车放在倾角为 的光滑斜面上（斜面固定） ，一质量为 m 的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度.解析 以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。如图 16甲，由系统牛顿第二定律得：(M+m)gsin=ma解得人的加速度为 a= sin)(gmM例 6 如图 17 所示，质量 M=10kg 的木块ABC 静置 于粗糙的水平地面上，滑动摩擦因数智浪教育普惠英才文库=0.02，在木块的倾角 为 30的斜面上，有一质量 m=1.0kg 的物块静止开始沿斜面下滑，当滑行路程 s=1.4m 时，其速度 v=1.
9、4m/s，在这个过程中木块没有动，求地面对木块的摩擦力的大小和方向.（重力加速度取 g=10/s2）解析 物块 m 由静止开始沿木块的斜面下滑，受重力、弹力、摩擦力，在这三个恒力的作用下做匀加速直线运动，由运动学公式可以求出下滑的加速度，物块 m 是处于不平衡状态，说明木块 M 一定受到地面给它的摩察力，其大小、方向可根据力的平衡条件求解。此题也可以将物块 m、木块 M 视为一个整体，根据系统的牛顿第二定律求解。由运动学公式得物块 m 沿斜面下滑的加速度： ./7.02202ssvatt以 m 和 M 为研究对象，受力如图 17甲所示。由系统的牛顿第二定律可解得地面对木块 M 的摩擦力为 f=
10、macos=0.61N，方向水平向左.例 7 有一轻质木板 AB 长为 L，A 端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳 CB拉住。板上依次放着 A、B、C 三个圆柱体，半径均为 r，重均为 G，木板与墙的夹角为，如图 18 所示，不计一切摩擦，求 BC 绳上的张力。解析 以木板为研究对象，木板处于力矩平衡状态，若分别以圆柱体 A、B 、C 为研究对象，求 A、B、C 对木板的压力，非常麻烦，且容易出错。若将 A、B、C 整体作为研究对象，则会使问题简单化。以 A、B、C 整体为研究对象，整体受到重力 3G、木板的支持力 F 和墙对整体的支持力 FN，其中重力的方向竖直向下，如图 18甲所示。
11、合重力经过圆柱 B 的轴心，墙的支持力 FN 垂直于墙面，并经过圆柱 C 的轴心，木板给的支持力 F 垂直于木板。由于整体处于平衡状态，此三力不平行必共点，即木板给的支持力 F 必然过合重力墙的支持力 FN 的交点.智浪教育普惠英才文库图 19图 18 乙根据共点力平衡的条件：F=0，可得：F=3G/sin.由几何关系可求出 F 的力臂 L=2rsin2+r/sin+rcot 以木板为研究对象，受力如图 18乙所示，选 A 点为转轴，根据力矩平衡条件M=0，有：FL=TLcos即 cossin)cot/2(3LTGr解得绳 CB 的能力： )in1ta2(32GrT例 8 质量为 1.0kg
12、的小球从高 20m 处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.0m，小球与软垫接触的时间为 1.0s，在接触时间内小球受合力的冲量大小为（空气阻力不计，取 g=10m/s2） （ ）A10Ns B20Ns C30Ns D40N s解析 小球从静止释放后，经下落、接触软垫、反弹上升三个过程后到达最高点。动量没有变化，初、末动量均为零，如图 19 所示。这时不要分开过程求解，而是要把小球运动的三个过程作为一个整体来求解。设小球与软垫接触时间内小球受到合力的冲量大小为 I，下落高度为 H1，下落时间为 t1，接触反弹上升的高度为 H2，上升的时间为 t2，则以竖直向上为正方向，根据动量定理得：
13、sNgIttmIg302()(1211故而答案 C例 9 总质量为 M 的列车以匀速率 v0 在平直轨道上行驶，各车厢受的阻力都是车重的 k 倍，而与车速无关.某时刻列车后部质量为 m 的车厢脱钩，而机车的牵引力不变，则脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度是多少？解析 此题求脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度，就机车来说，在车厢脱钩后，开始做匀加速直线运动，而脱钩后的车厢做匀减速运动，由此可见，求机车的速度可用匀变速直线运动公式和牛顿第二定律求解.现在若把整个列车当作一个整体，整个列车在脱钩前后所受合外力都为零，所以整个列车动量守恒，因而可用动量守恒定律求解.根据动量守恒定律，得：智浪教
14、育普惠英才文库Mv0=(Mm)V V=Mv0/(Mm)即脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度为 Mv0/(Mm).【说明】显然此题用整体法以列车整体为研究对象，应用动量守恒定律求解比用运动学公式和牛顿第二定律求简单、快速.例 10 总质量为 M 的列车沿水平直轨道匀速前进，其末节车厢质量为 m，中途脱钩，司机发觉时，机车已走了距离 L，于是立即关闭油门，撤去牵引力，设运动中阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，求，当列车两部分 都静止时，它们的距离是多少？解析 本题若分别以机车和末节车厢为研究对象用运动学、牛顿第二定律求解，比较复杂，若以整体为研究对象，研究整个过程，则比较简单。假设末节车
15、厢刚脱钩时，机车就撤去牵引力，则机车与末节车厢同时减速，因为阻力与质量成正比，减速过程中它们的加速度相同，所以同时停止，它们之间无位移差。事实是机车多走了距离 L 才关闭油门，相应的牵引力对机车多做了 FL 的功，这就要求机车相对于末节车厢多走一段距离S，依靠摩擦力做功，将因牵引力多做功而增加的动能消耗掉，使机车与末节车厢最后达到相同的静止状态。所以有：FL=fS其中 F=Mg, f=(Mm)g代入上式得两部分都静止时，它们之间的距离：S=ML/(Mm)例 11 如图 110 所示，细绳绕过两个定滑轮 A 和 B，在两端各挂 个重为 P 的物体，现在 A、B 的中点 C 处挂一个重为 Q 的小
16、球，Qm. 用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在智浪教育普惠英才文库图 117 图 118水平、光滑、不导电的圆棒两侧.两金属杆都处在水平位置，如图 116 所示.整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 B。若金属杆 ab 正好匀速向下运动，求运动的速度.解析 本题属电磁感应的平衡问题，确定绳上的拉力，可选两杆整体为研究对，确定感应电流可选整个回路为研究对象，确定安培力可选一根杆为研究对象。设匀强磁场垂直回路平面向外，绳对杆的拉力为 T，以两杆为研究对象，受力如 116 甲所示。因两杆匀速移动，由整体平衡条件得：4T=(M+m)g对整个回路由欧姆定律和法拉第电磁感应定律得： RBlVI2对 ab 杆，由于杆做匀速运动，受力平衡：0MgTIl联立三式解得： 2)(lBgRmv针对训练1质量为 m 的小猫，静止于很长的质量为 M 的吊杆上，如图 117 所示。在吊杆上端悬线断开的同时，小猫往上爬，若猫的高度不变，求吊杆的加速度。 （设吊杆下端离地面足够高）2一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的过程称为过程I，进入泥潭直到停止的过程称为过程 II，则 （ ）
