抛物线常用性质总结.doc

结论一：若AB是抛物线的焦点弦（过焦点的弦），且，则：，。结论二：已知直线AB是过抛物线焦点F，求证：。结论三：（1）若AB是抛物线的焦点弦，且直线AB的倾斜角为，则（0）。（2）焦点弦中通径（过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦）最短。结论四：两个相切：（1）以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。 （2）过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。 证明结论二：例：已知直线AB是过抛物线焦点F，求证：为定值。证明：设，由抛物线的定义知：，又+=，所以+=-p，且由结论一知：。则： =（常数证明：结论四：已知AB是抛物线的过焦点F的弦，求证：（1）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。BAMNQPyxO