抛物线与圆综合题6页.doc

抛物线与圆综合题（类似49题）1如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（4，），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a（x4）2（a0）抛物线经过（0，2）a（04）2=2解得：a=y=（x4）2即：y=x2x+2当y=0时，x2x+2=0解得：x=2或x=6A（2，0），B（6，0）；（2）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小B（6，0），C（0，2）OB=6，OC=2BC=2，AP+CP=BC=2