抛物线的性质归纳及证明10页.docx

抛物线的常见性质及证明概念焦半径：抛物线上一点与其焦点的连线段；焦点弦：两端点在抛物线上且经过抛物线的焦点线段称为焦点弦.性质及证明过抛物线y22px（p0）焦点F的弦两端点为,倾斜角为,中点为C(x0,y0), 分别过A、B、C作抛物线准线的垂线，垂足为A、B、C.1.求证：焦半径；焦半径;； 弦长| AB |x1x2p=；特别地，当x1=x2(=90)时，弦长|AB|最短，称为通径，长为2p；AOB的面积SOAB.CDB(x2，y2)RA(x1，y1)xyOqA1B1F图2证明：根据抛物线的定义，| AF | AD |x1，| BF | BC |x2， | AB | AF | BF |x1x2p如图2，过A、B引x轴的垂线AA1、BB1，垂足为A1、B1，那么| RF | AD | FA1 | AF | AF |cosq，| AF |同理，| BF | AB | AF |