1、安庆市 20172018 学年度第二学期期末教学质量检测高一数学试题参考答案一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C D B C D A B B B A1.A 解析:由 c0.由 bc 得 abac 一定成立2.C 解析：由 A B C180，知 C45，由正弦定理得 ，asin A csin C即 ， c .1032c22 10 633. C 解析: 中两直线可以平行、相交或异面，中若三个点在同一条直线上，则两个平
2、面相交，正确4. D 解析: a21 2， a31 ， a41 3，1)(23)(12 4)(a51 .45)(235. B 解析： S 表 r2 rl r2 r2r3 r212， r24， r2 cm.6. C 解析： a3 a4 a53 a412， a44， a1 a2 a77 a428.7. D 解析：由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变8. A 解析 (1)由 0，所以 cos B0，即 B 为钝角，所以 ABC 为钝角三角形9. B 解析 画出可行域如图所示由 z2 x y，得 y2 x z，欲求 z 的最大值，可将直线 y2 x 向下平移，当经过区域内的
3、点，且满足在 y 轴上的截距 z 最小时，即得 z 的最大值，如图，可知当过点 A 时 z 最大，由Error!得Error!即 A(5,2)，则 zmax2528.高一数学试题参考答案（共 5 页）第 1 页10. B 解析：设等比数列a n的首项为 a1，公比为 q ，依题意有 378，解12a11 1261 12得 a1192，则 a2192 96，即第二天走了 96 里，故选 B.1211. B 解析：画出正四面体 ABCD 的直观图，如图所示设其棱长为 2，取 AD 的中点 F，连接 EF，设 EF 的中点为 O，连接CO，则 EFBD，则FEC 就是异面直线 CE 与 BD 所成的
4、角ABC 为等边三角形，则 CEAB，易得 CE ，3同理可得 CF ，故 CECF.3因为 OEOF ，所以 COEF.又 EO EF BD ，12 14 12所以 cosFEC .EOCE 123 3612. A 解析：平面四边形 ABCD 中，AB=AD=CD=2，BD=2 ，BDCD，将其沿对角2线 BD 折成四面体 ABCD，使平面 ABD平面 BCD四面体 ABCD 顶点在同一个球面上，BCD 和ABC 都是直角三角形，BC 的中点就是球心，所以 BC=2 ，球的半径为 ，33所以球的体积为 ，故选 A 34二、填空题:（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案
5、填写在答题卡上）13. 1 或2解析 令 x0，得直线 l 在 y 轴上的截距为 2a；令 y0，得直线 l 在 x 轴上的截距为 1 ，依题意 2a1 ，解得 a1 或 a2.2a 2a14. 11解析 由三视图可知半球的半径为 2，圆锥底面圆的半径为 2，高为 2，所以 V 圆锥 23 ，V 半球 23 ，所以 V 剩余 V 半球 V 圆锥 ，故剩余部分与挖去13 83 1243 163 83部分的体积之比为 11.高一数学试题参考答案（共 5 页）第 2 页15. (3,0) 解析：2kx 2kx 0 为一元二次不等式， k0，38又 2kx2kx 0 对一切实数 x 都成立，则必有38
6、 解得3k0.16. 解析 由线面垂直的性质定理可知是真命题，且垂直于同一直线的两平面平行也是真命题，故 是“可换命题”；因为垂直于同一平面的两平面可能平行或相交，所以是假命题，不是“可换命题”；由公理 4 可知是真命题，且平行于同一平面的两平面平行也是真命题，故是“可换命题”；因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，故是假命题，故 不是“ 可换命题”三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 10 分）解： c2( a b)26， c2 a2b 22ab6.C ， c2a 2b 22abcos a 2b 2ab.
7、3 3由得ab 60，即 ab6.SABC absin C 6 .10 分12 12 32 33218. （本小题满分 12 分）解：(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为 ，则 sin (0)，1010从而 cos ，则 ktan .故所求直线方程为 y (x4) 31010 13 13即 x3y40 或 x3y40. 6 分(2)当斜率不存在时，所求直线方程为 x50；当斜率存在时，设其为 k，则所求直线方程为 y10k (x5)，即 kxy(10 5k)0.2k0,=k 2-42k(- )0,83由点到直线的距离公式，得 5，解得 k .|10 5k|k2 1 34高
8、一数学试题参考答案（共 5 页）第 3 页故所求直线方程为 3x4 y250.综上知，所求直线方程为 x50 或 3x4 y250. 12 分19. （本小题满分 12 分）(1)证明 因为 PD平面 ABCD， BC平面 ABCD，所以 PD BC.因为四边形 ABCD 是正方形，所以 BC CD.又 PD CD D，所以 BC平面 PCD.因为 PC平面 PDC，所以 PC BC. 5 分(2)解 连接 AC， BD 交于点 O，连接 EO， GO，延长 GO 交 AD 于点 M，连接 EM，则 PA平面 MEG.证明如下：因为 E 为 PC 的中点， O 是 AC 的中点，所以 EO P
9、A.因为 EO平面 MEG， PA平面 MEG，所以 PA平面 MEG. 因为 OCG OAM，所以 AM CG ，所以 AM 的长为 .12 分23 2320. （本小题满分 12 分）20.(1)证明 四边形 DCBE 为平行四边形， CD BE， BC DE. DC平面 ABC， BC平面 ABC， DC BC. AB 是圆 O 的直径， BC AC，且 DC AC C， BC平面 ADC. DE BC， DE平面 ADC. 5 分(2)解 DC平面 ABC， BE平面 ABC.在 Rt ABE 中， AB2， EB .3在 Rt ABC 中， AC x， BC (0x2)，4 x2 S
10、 ABC ACBC x ， V(x) VE ABC x (0x2)12 12 4 x2 36 4 x2 x2(4 x2)( )24，当且仅当 x24 x2，即 x 时，取等号，x2 4 x22 2 x 时，体积有最大值 .12 分23321. （本小题满分 12 分）解: (1)因为每件商品售价为 0.05 万元，则 x 千件商品销售额为 0.051 000x 万元，依题意得：当 0x80 时，高一数学试题参考答案（共 5 页）第 4 页L(x)1 000 x0.05( x210 x)250 x240 x250；13 13当 x80 时，L(x)1 000 x0.05(51 x 1 450)2
11、501 200( x )10 000x 10 000x(2) 当 0x80 时， L(x) (x60) 2950.对称轴为 x60，13即当 x60 时， L(x)最大 950(万元)；当 x80 时， L(x)1 200( x )1 2002 1 000(万元)，10 000x 10 000当且仅当 x100 时， L(x)最大 1 000(万元)，综上所述，当年产量为 100 千件时，年获利润最大12 分22. （本小题满分 12 分） (1)解:当 n kN *时， Sn n2 kn 取得最大值，12即 8 Sk k2 k2 k2，故 k216， k4.12 12当 n1 时， a1 S1 4 ，当 n2 时， an Sn Sn1 n.12 72 92当 n1 时，上式也成立综上， an n. 6 分92(2)证明 ， Tn1 ，9 2an2n n2n 1 22 322 n 12n 2 n2n 12Tn22 .32 n 12n 3 n2n 2，得2Tn Tn21 4 412 12n 2 n2n 1 12n 2 n2n 1 n 22n 1 x2+40x-250 0x80 ,31 200- 80 .) L(x) 6 分 Tn4 . Tn412 分n 22n 1高一数学试题参考答案（共 5 页）第 5 页
