抽象与概括2页.doc

第五章 抽象与概括一、要点解析主要内容指导1、抽象的含义及其过程2、概括的含义及其过程3、数学抽象有以下特征1）数学抽象具有无物质性；2）数学抽象具有层次性；3）数学抽象过程要凭借分析或直觉；4）数学的抽象不仅有概念抽象还有方法抽象4、常用的数学抽象方式1）弱抽象是指由原型中选取某一特征或侧面加以抽象，从而形成比原型更为一般的概念或理论。2）强抽象是指通过把些新的特征加入到某一概念中而形成的新概念的抽象过程。3）理想化抽象(或称构造性抽象) 是指从数学研究的需要出发，人们构造出一些理想化的对象(数学概念)的思维过程。4）公理化抽象是数学中或出于逻辑上的需要，或为了克服数学内部的矛盾(悖论)而形成的一种数学抽象。5）可实现性抽象是理想化抽象的一个特殊情况。通过这种抽象，使得在现实世界中难以实现的对象成为了可能。难点指导：抽象和概括的区别抽象从感性认识出发，通过分析和舍弃，抽出共同点，撇开差异性的内容和联系，通过收括得出简单的、基本的规定，