抽象函数几类问题的解题方法与技巧(共8页).doc

一、求解析式的一般方法1、换元法例1：已知f(x+1)=x2-2x求f(x)解：令t=x+1则x=t-1 f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t2-4t-3f(x)=x2-4x-3换元法是解决抽象函数问题的基本方法，换元法包括显性换元法和隐性换元法。2、方程组法例2：若函数f(x)满足f(x)+2f()=3x，求f(x)解：令x=则f()+2f(x)= f(x)+2f()=3x f(x)= -x2f(x)+f()=f(x)= -x例3 .例4 3、待定系数法例5：如果ff(x)=2x-1则一次函数f(x)=_解：f(x)是一次函数不妨设f(x)=ax+b(a0)则ff(x)=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b又已知ff(x)=2x-1 例6：已知f(x)是多项式函数，解:由已知得f(x)是二次多项式，设f(x)=ax2+bx+c (a0)代入比较系数得过且过:a=1,b= -2,c= -1,f(x