抽象代数习题(共19页).doc

1. 1，2，3，4，5和0，1，2，3，+4是否同构？2. 代数结构I，+与N，是否同构？3. 设X为集合，证明P（X），与P（X），是同构的。4. 求出N6，+6的所有自同态。1. 给定代数结构I，+，定义I上的二元关系R为：i R j 当且仅当 | i | = | j| ,关于加法运算 +，R是否具有代换性质？对于乘法运算呢？2. 设R是N3上的等价关系。若R关于 +3具有代换性质，则R关于3也一定具有代换性质。求出N3上的一个等价关系S，使其关于3具有代换性质，但关于 +3不具有代换性质。3. 试确定I上的下述关系R是否为I，上的同余关系：a) x R y 当且仅当 (x0y0(x0y0)；b) x R y当且仅当 | xy |10；c) x R y当且仅当 (x = 0y= 0)(x0y0)；d) x R y当且仅当 x y。第二章 2. 在以下给出的N上的关系R中，哪