1、 专业 K12 教研共享平台1 / 6北京市朝阳区高三第二次综合练习数学学科测试（理工类）2018.5第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）2|log1Ax|1Bx ABA B C D(12，()(2)，)2.在 中， ， ， ，则 （ ）C 1A26BA B 或 C D 或4434433.执行如图所示的程序框图，则输出的 值为（ ）SA B 1013C D 424.在极坐标系中，直线 ： 与圆 ：lcosin2C的位置关系为（ ）2cosA相交且过圆心 B相交但不过
2、圆心 C. 相切 D相离5.如图，角 ， 均以 为始边，终边与单位圆 分别OxO交于点 ，A，则 （ ）BA B sin()sin()专业 K12 教研共享平台2 / 6C. Dcos()cos()6.已知函数 则“ ”是“函数 在 上单调递增”的（ 2()xaf， 0 ()fx0)，）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得 分，负者得 分，平局两人各得 分.若冠军获得者得分比201其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（
3、）A B C. D45678.若三个非零且互不相等的实数 ， ， 成等差数列且满足 ，则称 ，1x23123x1x， 成一个“ 等差数列”.已知集合 ，则由 中的三个元素2x3|0MxZ， M组成的所有数列中， “ 等差数列”的个数为（ ）A B C. D25505110第卷（共 110 分）二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9.计算 21()i10.双曲线 （ ）的离心率是 ；该双曲线的两条渐近线的夹角是 .xy011.若 展开式的二次项系数之和为 ，则 ；其展开式中含 项的系31()n 8n31x数为 .（用数字作答）12.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱
4、锥的底面和三个侧面中，直角三角形的个数是 .专业 K12 教研共享平台3 / 613.已知不等式组 在平面直角坐标系 中所表示的平面区域为 ， 的021()yxk xOyD面积 ，则下面结论：S当 时， 为三角形；当 时， 为四边形；0kD0kD当 时， ；当 时， 为定值.13413 S其中正确的序号是 14.如图，已知四面体 的棱 平面 ，且 ，其余的棱长均为 .四面体ABCD 2AB1以 所在的直线为轴旋转 弧度，且始终在水平放置的平面 上方.如果将四面ABCDx 体 在平面 内正投影面积看成关于 的函数，记为 ，则函数 的最小值为 ()Sx()Sx； 的最小正周期为 ()Sx三、解答题
5、 （本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知函数 的图象经过点 ， .()2sin(cos)fxxa(1)2aR（1）求 的值，并求函数 的单调递增区间；af（2）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.02x，()xm m16.某市旅游管理部门为提升该市 个旅游景点的服务质量，对该市 个旅游景点的交通、2626安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分.每项评分最低分 分，最高分 分.每个景010点总分为这五项得分之和，根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得专业 K12 教研共享平台4 / 6分与景点总分散点图如下：请根据图中
6、所提供的信息，完成下列问题：（1）若从交通得分排名前 名的景点中任取 个，求其安全得分大51于 分的概率；90（2）若从景点总分排名前 名的景点中任取 个，记安全得分不63大于 分的景点个数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望；（3）记该市 个景点的交通平均得分为 ，安全平均得分为 ，写出 和 的大小关261x2x12x系.（只写结果）17. 如图，在四棱锥 中，平面 平面 . 是等腰三角形，且PABCDPBACDPB.在梯形 中， ， ， ， ，3PBC 543DC（1）求证： 平面 ；（2）求二面角 的余弦值；APB（3）在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？请说明理由.HBADP18.
7、已知函数 （ ）2()xfeaR（1）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值；yf(0)f， 30xya（2）当 时，讨论函数 的零点个数.a (x19. 已知抛物线 .2:Cy（1）写出抛物线 的直线方程，并求出抛物线 的焦点到准线的距离；C（2）过点 且斜率存在的直线 与抛物线 交于不同的两点 ， ，且点 关于 轴(0)， l ABx专业 K12 教研共享平台5 / 6的对称点为 ，直线 与 轴交于点 .DAxM1）求点 的坐标；M2）求 与 面积之和的最小值.O B20. 若无穷数列 满足：存在 （ ， ， ） ，并且只要 ，就有apqa*pqpqa( 为常数， ） ，则成 具有性质 .piqIat123i，naT（1）若 具有性质 ，且 ， ， ， ， ， ，求nTt1425415a78936a；3a（2）若无穷数列 的前 项和为 ，且 （ ） ，证明存在无穷多个 的不nanS2nbRb同取值，使得数列 具有性质 ；T（3）设 是一个无穷数列，数列 中存在 （ ， ， ） ，且nbnapqa*Npq（ ） ，求证：“ 为常数列”是“对任意正整数 ， 都具有性1cosna*Nb1an质 ”的充分不必要条件.T专业 K12 教研共享平台6 / 6
