1、22.3 实物抛物线(3)1.(绍兴中考)如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12 m 时，桥洞顶部离水面 4 m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y=-91(x-6)2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是_.2.有一个抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为 16 m，跨度为 40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图).若在离跨度中心 5 m 处的 M 点垂直竖立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为_m.3.(潜江、天门、仙桃中考)如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4 米时，拱顶(拱桥洞的最高点)
2、离水面 2 米.水面下降 1 米时，水面的宽度为_米.4.某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽 4 米，顶部距地面的高度为 4.4 米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为 2.4 米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )A.2.80 米 B.2.816 米 C.2.82 米 D.2.826 米5.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 AB 为 6 米，到地面的距离 AO 和 BD 均为 0.9 米，身高为 1.4 米的小丽站在距点 O 的水平距离为 1 米的点 F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点 O 为原点建立如图
3、所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.(1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在 OD 之间,且离点 O 的距离为 3 米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3)如果身高为 1.4 米的小丽站在 OD 之间,且离点 O 的距离为 t 米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图象,写出 t 的取值范围_.6.如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1 米的 A 处飞出(A 在y 轴上)，运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起.据实验测算，足球在草坪上弹起
4、后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)足球第一次落地点 C 距守门员多少米？(取 4 3=7)(3)运动员乙要抢到第二个落点 D 的足球，他应再向前跑多少米？(取 2 6=5)参考答案1.y=-91(x+6)2+4 2.15m 3.2 6米 4.B 5.(1)由题意得点 E(1,1.4),B(6,0.9),代入 y=ax2+bx+0.9，得 a+b+0.9=1.4，36a+6b+0.9=0.9.解得 a=-0.1，b=0.6.所求的抛物线的解析式是 y=-0.1x2+0.6x+0.9.(2)把 x=3 代
5、入 y=-0.1x2+0.6x+0.9，得 y=-0.132+0.63+0.9=1.8，小华的身高是 1.8 米.(3)1t5.6.(1)设第一次落地时，抛物线的表达式为 y=a(x-6)2+4.由已知：当 x=0 时 y=1.即 1=36a+4，a=- 1.表达式为 y=-12(x-6)2+4.(2)令 y=0，- 12(x-6)2+4=0.(x-6) 2=48.x1=4 3+613，x 2=-4 3+60(舍去).足球第一次落地距守门员约 13 米.(3)第二次足球弹出后的距离为 CD，根据题意：CD=EF(即相当于将抛物线 AEMFC 向下平移了 2 个单位)，2=- 12(x-6)2+4 解得 x1=6-2 6，x 2=6+2 6.CD=4 610.BD=13-6+10=17(米).答：他应再向前跑 17 米.
