1、2009 年高考数学全国卷（2 ）解几题解析新疆奎屯市第一高级中学 张沛（21 ） （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，过2:1(0)xyCab3右焦点 F 的直线 与 相交于 、 两点，当 的斜率为 1 时，坐标原点 到 的距离为lCABl Olw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2（I）求 ， 的值；ab（II） 上是否存在点 P，使得当 绕 F 转到某一位置时，有 成立？Cl PAB若存在，求出所有的 P 的坐标与 的方程；若不存在，说明理由。解:(I）设 ，直线 ，由坐标原点 到 的距离为(,0)Fc:0lxycOl2则 ，解得 .又 .|213,eab（II）由(I）
2、知椭圆的方程为 .设 、2:3xyC1(,)AxyB2(,)xy由题意知 的斜率为一定不为 0，故不妨设 l :lm代入椭圆的方程中整理得 ，显然 。2()40my由韦达定理有： 122,3y122,3.假设存在点 P，使 成立，则其充要条件为：OAB点 ，点 P 在椭圆上，即 。12(,)xy的 坐 标 为 2211()()3xy整理得 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 221 12346xy又 在椭圆上，即 .AB、 13,y故 120xy将 及代入解得22112()()mymy21m, = ,即 .12y或 12x43(,)P当 ;232,(),:1mPlxy时当 .,(),:l时评析：处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够。所谓“算” ，主要讲的是算理和算法。算法是解决问题采用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一个是里, 一个是现象,一个是本质。有时候算理和算法并不是截然区分的。例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点。2009-6-26
