1、2018 年浙江省杭州市西湖区中考数学压轴题一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题纸上，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1 （3 分） （2013 台湾）计算 12（3）2（ 3）之值为何？（ ）A 18B 10C2 D182 （3 分） （2013 普洱）如图， O 是 ABC 的外接圆， OCB=40，则A 的度数是（ ）A40 B50 C60 D1003 （3 分） （2018 西湖区一模）已知 a+1b，且 c 是非零实数，则可得（ ）Aacbc Bac2bc 2 Cacbc
2、 Dac2bc 24 （3 分） （2018 西湖区一模）一个扇形的半径为 6，圆心角为 120 度用它做成一个圆锥的侧面（无重复） ，则圆锥的侧面积是（ ）A6 B12 C6 D125 （3 分） （2018 西湖区一模）要使抛物线 y=3x26x+1 平移后经过点（1，4） ，则可以将此抛物线（ ）A向下平移 2 个单位 B向上平移 6 个单位 C向右平移 1 个单位 D向左平移 2 个单位6 （3 分） （2018 西湖区一模）在同一平面内，若两圆圆心距是 1，两圆半径是 和 1，则两圆的位置关系（ ）A内含 B外离 C相交 D内切7 （3 分） （2018 西湖区一模）一枚质地均匀的正
3、方体骰子的六个面上的数字分别是 1，2，3，4，5，6掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以 4 的余数分别是 0，1，2，3 的概率为 P0，P 1，P 2，P 3，则P0，P 1，P 2，P 3 中最大的是（ ）AP0 BP1 CP2 DP38 （3 分） （2018 路北区一模）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道 x 米，则可得方程 ，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（ ）A每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 15 天才完成B 每天比原计划少铺设 10 米，结果延期
4、15 天才完成C 每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 15 天才完成D每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 15 天才完成9 （3 分） （2018 西湖区一模）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x=2，图象经过（1，0） ，下列结论中，正确的一项（ ）Ac0 B 4acb20 C9a+c3b D5ab10 （3 分） （2018 靖江市一模）如图，Rt OAB 的顶点与坐标原点重合，AOB=90 ，AO=3BO，当 A 点在反比例函数 y= （x0）图象上移动时， B 点坐标满足的函数解析式是（ ）Ay= （x 0） By= （x 0） Cy= （x0） D
5、y= （x0）二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11 （4 分） （2018 西湖区一模）如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD 于点 H，若D=30 ，CH=1cm ，则 AB= _ cm12 （4 分） （2018 西湖区一模）如图，在 ABC 中，D，E 分别是 AB 和 AC 的中点，F 是 BC 延长线上一点，CF=1，DF 交 CE 于点 G，且 EG=CG，则 BC= _ 13 （4 分） （2018 西湖区一模）如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，开始时 B
6、到墙 C 的距离为 0.7 米，若梯子的顶 端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离相等，则下滑的距离是 _ 米14 （4 分） （2018 西湖区一模）设直线 y=x+2k+7 与直线 y=x+4k3 的交点为 M，若点 M 在第一象限或第二象限，则 k 的取值范围是 _ 15 （4 分） （2018 西湖区一模）如图，是一个无盖玻璃容器的三视图，其中俯视图是一个正六边形，A、B 两点均在容器顶部，现有一只小甲虫在容器外 A 点正下方距离顶部 5cm 处，要爬到容器内 B 点正下方距离底部 5cm 处，则这只小甲虫最短爬行的距离是 _ cm16 （4 分） （2018 西湖
7、区一模）如图，将二次函数 y=x2m（其中 m0）的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为 y1，另有一次函数 y=x+b 的图象记为 y2，则以下说法：（1）当 m=1，且 y1 与 y2 恰好有三个交点时， b 有唯一值为 1；（2）当 b=2，且 y1 与 y2 恰有两个交点时，m 4 或 0m ；（3）当 m=b 时， y1 与 y2 至少有 2 个交点，且其中一个为（0，m ） ；（4）当 m=b 时，y 1 与 y2 一定有交点其中正确说法的序号为 _ 三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）17 （6 分） （2018 西湖区一
8、模）在如图的 43 网格中，每个小正方形的边长均为 1，正方形顶点叫网格格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段（1）请你画一个边长为 的菱形，并求其面积；（2）若 a 是图中能用网格线段表示的最大无理数，b 是图中能用网格线段表示的最小无理数，求 a22b2 的平方根18 （8 分） （2018 西湖区一模）3 月 26 日（周三）凌晨，杭州市实施“ 汽车限牌”，使整个车市发生了翻天覆地的变化，以下是限牌当周某 4s 店某型号汽车的销售情况统计表和统计图日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 合计销售（辆） 10 a 1 2 3 2 2 b已知扇形统计图中，周一的销售量所占的圆心角为
9、72，（1）a= _ ，b= _ ；（2）请你补完条形统计图；（3）若该型号汽车进价为 7.5 万元每辆，原售价为 8 万元，在周二当天涨价 2.5%，在周三恢复原价，那么该 4s点这周共盈利多少万元？19 （8 分） （2018 西湖区一模）如图，分别延长平行四边形 ABCD 的边 CD，AB 到 E，F 使 DE=BF= CD，连接EF，分别交 AD，BC 于 G，H ，连接 CG，AH（1）求证：BH=DG ；（2）求证：四边形 AGCH 为平行四边形；（3）求 的值20 （10 分） （2018 西湖区一模）如图，在直角坐标平面中，O 为原点，点 A 的坐标为（20，0） ，点 B 在
10、第一象限内，BO=10， sinBOA= （1）在图中，求作ABO 的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹） ；（2）求点 B 的坐标与 cosBAO 的值；（3）若 A，O 位置不变，将点 B 沿 x 轴正半轴方向平移使得ABO 为等腰三角形，请直接写出平移距离21 （10 分） （2018 西湖区一模）如图，一次函数的图象与反比例函数 y1= （x0）的图象相交于 A 点，与 y 轴、x 轴分别交于 B、C 两点，且 C（4，0） ，当 x 1 时，一次函数值大于反比例函数值；当 1x0 时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数解析式；（2）设函数 y2= （x0）的图象与 y
11、1= （x0）的图象关于 y 轴对称，在 y2= （x0）的图象上取一点 P（P点横坐标大于 4） ，过 P 作 PQx 轴，垂足为 Q，若四边形 BCQP 的面积等于 8，求 PQ 长度22 （12 分） （2018 西湖区一模）如图，已知梯形 ABCD 中，ABCD，且 ABBC，以 AD 为直径做O （1）如图，若 CD=1，AB=BC=4，求证：BC 与 O 相切；BC 与O 的切点为 E，连结 AE、DE，求证：ABEECD；（2）如图，若 CD=1，AB=2，BC=4 ，易证此时 BC 与O 交于两点，记为 E、F，此时ABEECD 与ABFFCD 都成立，请问线段 BC 上是否存
12、在第三点（记为 G） ，使以 A、B、G 三点为顶点的三角形与GCD 相似？若存在，求 BG 的长度；若不存在，请说明理由；（3）若 DC=1，AB=2 ，BC=m，请问当线段 BC 上存在唯一一个点（记做 P） ，使以 A、B 、P 三点为顶点的三角形与PCD 相似，求 m 的取值范围23 （12 分） （2018 西湖区一模）在平面直角坐标系中，现将一块含 30的直角三角板 ABC 放在第二象限，30 角所对的直角边 AC 斜靠在两坐标轴上，且点 A（0，3） ，点 C（ ，0） ，如图所示，抛物线y=ax2+3 ax3a（a 0）经过点 B（1）写出点 B 的坐标与抛物线的解析式；（2）
13、在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外） ，使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的含 30角的直角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；（3）设过点 B 的直线与交 x 轴的负半轴于点 D，交 y 轴的正半轴于点 E，求DOE 面积的最小值2018 年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题纸上，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1 （3 分） （2013 台湾）计算 12（3）2（ 3）之值为何？（ ）A 18B 10C2 D18考
14、点： 有理数的混合运算菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据运算顺序，先计算乘除运算，再计算加减运算，即可得到结果解答： 解：原式= 4（6）= 4+6=2故选 C点评： 此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算2 （3 分） （2013 普洱）如图， O 是 ABC 的外接圆， OCB=40，则A 的度数是（ ）A40 B50 C60 D100考点： 圆周角定理菁优网版权所有分析： 由 OB=OC， OCB=40，即可求得BOC 的度数，又
15、由圆周角定理，即可求得答案解答： 解： OB=OC，OBC=OCB=40，BOC=100，A= BOC=50故选 B点评： 此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用3 （3 分） （2018 西湖区一模）已知 a+1b，且 c 是非零实数，则可得（ ）Aacbc Bac2bc 2 Cacbc Dac2bc 2考点： 不等式的性质菁优网版权所有分析： a+1b 可得 a b，根据不等式的性质分别进行分析即可不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向
16、不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可解答： 解： a+1b，ab，A、当 c0 时，ac bc，此选项错误；B、ac 2 bc2，此选项正确；C、当 c0 时， acbc，此选项错误；D、ac 2bc 2，此选项错误；故选：B点评： 此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等号的方向改变4 （3 分） （2018 西湖区一模）一个扇形的半径为 6，圆心角为 120 度用它做成一个圆锥的侧面（无重复） ，则圆锥的侧面积是（ ）A6 B12 C6 D12考点： 圆锥的计算菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先根据扇形的面积公式计算出扇形的面积=12，然
17、后得到圆锥的侧面积解答： 解： 扇形的面积= =12，圆锥的侧面积为 12故选 D点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长5 （3 分） （2018 西湖区一模）要使抛物线 y=3x26x+1 平移后经过点（1，4） ，则可以将此抛物线（ ）A向下平移 2 个单位 B向上平移 6 个单位 C向右平移 1 个单位 D向左平移 2 个单位考点： 二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析： 图象左右平移，只改变横坐标；图象上下平移，只改变纵坐标解答： 解：直接把 x=1 代入解析式，求得图象一定经过点（1，2） ，对比（1，
18、4） ，得图象需向上平移 6 个单位，才会过点（1，4） 把 y=4 代入 y=3x26x+1，求得 x1=1+ ，x 2=1 ，即原抛物线经过点（1+ ，4）与（1 ，4） ，所以得出只要将原抛物线向左平移 个单位或向右平移 个单位都能经过点（1，4） 故选 B点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，难度适中解决本题的关键是抓住坐标系里点的平移特点6 （3 分） （2018 西湖区一模）在同一平面内，若两圆圆心距是 1，两圆半径是 和 1，则两圆的位置关系（ ）A内含 B外离 C相交 D内切考点： 圆与圆的位置关系菁优网版权所有专题： 计算题分析： 计算两圆的半径之差，再把它与圆心距半径大
19、小，然后根据圆与圆的位置关系的判定方法进行判断解答： 解： 11，两圆的位置关系为内含故选 A点评： 本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为 d、两圆半径分别为 R、r：两圆外离dR+r；两圆外切d=R+r ；两圆相交 RrdR+r（Rr） ；两圆内切d=R r（R r ） ；两圆内含 dRr（Rr） 7 （3 分） （2018 西湖区一模）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1，2，3，4，5，6掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以 4 的余数分别是 0，1，2，3 的概率为 P0，P 1，P 2，P 3，则P0，P 1，P 2，P 3 中最大的是（ ）AP0 BP
20、1 CP2 DP3考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 掷两次骰子，可理解为一次掷两枚骰子，故用列表法求出两个面朝上的所有情况，再求出它们的数字之和，然后除以 4，得到余数为 0，1，2，3 的各种情况，然后分别计算其概率解答： 解：根据题意画出树状图如下：一共有 36 种情况，两个数字之和除以 4：和为 4、8、12 时余数是 0，共有 9 种情况，和是 5、9 时余数是 1，共有 8 种情况，和是 2、6、10 时余数是 2，共有 9 种情况，和是 3、7、11 时余数是 3，共有 10 种情况，所以，余数为 0 的有 9 个，P 0= = ；余数为 1 的有 8 个
21、，P 1= = ；余数为 2 的有 9 个，P 2= = ；余数为 3 的有 10 个，P 3= = 可见， ；P1 P0=P2P 3故选 D点评： 本题考查了列表法与树状图法，此题由于是一枚骰子投两次，故可理解为两枚骰子投一次，用列表法最直观8 （3 分） （2018 路北区一模）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道 x 米，则可得方程 ，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（ ）A每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 15 天才完成B 每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 15 天
22、才完成C 每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 15 天才完成D每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 15 天才完成考点： 分式方程的应用菁优网版权所有分析： 工作时间=工作总量工作效率那么 3000x 表示实际的工作时间，那么 3000（x10）就表示原计划的工作时间，15 就代表现在比原计划少的时间解答： 解：设实际每天铺设管道 x 米，原计划每天铺设管道（x10）米，方程 ，则表示实际用的时间原计划用的时间 =15 天，那么就说明实际每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 15 天完成任务故选 C点评： 本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条
23、件得出正确的判断9 （3 分） （2018 西湖区一模）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x=2，图象经过（1，0） ，下列结论中，正确的一项（ ）Ac0 B 4acb20 C9a+c3b D5ab考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析： 先根据题意画出草图，再由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解： 二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=2，图象经过（1，0） ，抛物线与 x 轴另一交点为（5，0） ，抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，4acb20，B 选项错误；画出草图，可知抛物线与 y 轴交于负半轴，则 c0，A 选项错误；由图象可知，x= 3 时，y0，即 9a3b+c0，则 9a+c3b，C 选项错误；
