数值分析Matlab作业龙格库塔欧拉方法解二阶微分方程(共7页).doc

Matlab 应用使用Euler和Rungkutta方法解臂状摆的能量方程背景 单摆是常见的物理模型，为了得到摆角的关于时间的函数，来描述单摆运动。由角动量定理我们知道化简得到 在一般的应用和计算中，只考虑摆角在5度以内的小摆动，因为可以吧简化为，这样比较容易解。实际上这是一个解二阶常微分方程的问题。在这里的单摆是一种特别的单摆，具有均匀的质量M分布在长为2的臂状摆上，使用能量法建立方程化简得到重力加速度取9.806651使用欧拉法令，这样降阶就把二阶常微分方程转化为一阶微分方程组，再利用向前Euler方法数值求解。 y(i+1)=y(i)+h*z(i); z(i+1)=z(i)+h*7.35499*cos(y(i);y(0)=0z(0)=0精度随着h的减小而更高，因为向前欧拉方法的整体截断误差与h同阶，（因为是用了泰勒公式）所以欧拉方法的稳定区域并不大。2. RK4-四阶龙格库塔方法使用四级四阶经典显式Rungkutta公式