数值计算方法习题答案(第二版)(绪论)(共11页).doc

数值分析（p11页）4 试证：对任给初值x0, 求开方值的牛顿迭代公式恒成立下列关系式：证明：（1）（2） 取初值，显然有，对任意，6 证明：若有n位有效数字，则，而必有2n位有效数字。8 解：此题的相对误差限通常有两种解法.根据本章中所给出的定理：（设x的近似数可表示为，如果具有l位有效数字，则其相对误差限为，其中为中第一个非零数）则，有两位有效数字，相对误差限为，有两位有效数字，相对误差限为，有两位有效数字，其相对误差限为：第二种方法直接根据相对误差限的定义式求解对于，其相对误差限为同理对于，有 对于，有备注：（1）两种方法均可得出相对误差限，但第一种是对于所有具有n位有效数字的近似数都成立的正确结论，故他对误差限的估计偏大，但计算略简单些；而第二种方法给出较好的误差限估计，但计算稍复杂。（2）采用第二种方法时，分子为绝对误差限，不是单纯的对真实值与近似值差值的四舍五入，绝对误差限大于或等于真实值与近似值的差。11. 解: