北航 2008级研究生数值分析 A计算实 习题 2008年11月 15日目 录 1 引言.1 2 算法设计方案.1 3 特殊情况处理.4 4计算结果.4 5结论.7 6参考文献.7 7附录.81 引言 算法背景： 幂法，Jacobi方法及QR方法是求矩阵特征值和特征向量的常用数值方法，它们都是造 构造迭代产生的矩阵序列来达到目的的。 幂法计算简单，特别适用于高阶稀疏矩阵，但其收敛速度不能令人满意，要想加快幂法 的收敛速度可采用反幂法及位移技术。 Jacobi方法是古典方法，它收敛快，精度高，便于并行计算且算法稳定。用Jacobi方 法求出的特征向量在较好的正交性，不过它的计算量较大，当阶数n增大时收敛速度减慢， 因此Jacobi方法适用于求低阶的对称矩阵的全部特征值和特征向量。 由 J.G.Francis 提出的 QR 算法的基本思想源于 LR 算法，即对矩阵分解获得一个相似于 原矩阵的序列，使其收敛到一个易于求得特征值的形式。LR 算法比 QR 算法收敛速度快， 但不稳定。QR方法是60年代发展起来的，被人们称为数值数学，最值得注意的算法之一， 它是目前求任意矩阵全部特征值和特征向量
