数值计算课后答案65页.doc

习 题 六 解 答1、在区间0，1上用欧拉法求解下列的初值问题，取步长h=0.1。(1)(2)解：取h=0.1，本初值问题的欧拉公式具体形式为由初值y0=y(0)=2出发计算，所得数值结果如下：x0=0，y0=2；x1=0.1，x2=0.2，指出：可以看出，实际上求出的所有数值解都是1。2、用欧拉法和改进的欧拉法(预测校正法)求解初值问题，取步长h=0.1。解：由预测校正公式，取h=0.1，本初值问题的预测校正公式的具体形式为由初值y0=y(0)=1出发计算，所得数值结果如下：x0=0，y0=1；x1=0.1，3、试导出解一阶常微分方程初值问题的隐式欧拉格式并估计其局部截断误差。解：在区间xn,xn+1上对常微分方程y /(x)=f(x,y)两端同时积分，得由右矩形公式得 所以有差分格式 这是所谓隐式欧拉公式。 对于隐式欧拉法假定yny(xn)，上式右边的yn1y(xn1)，则将y(xn1)