高中数学新课标选修内容“数列与差分”主要讨论以下内容:1.首先讨论差分的概念及其对数列的描述;2.接着进一步阐述差分方程及其解的概念,研究简单差分方程的解、通解与特解的求法,其中重点讨论了一阶线性差分方程解的求法;3.最后讨论差分方程在数学建模中的一些应用.1. 差分及其对数列的描述1.1 数列是描述客观世界的重要数学模型数列作为定义在自然数集(或其子集)上的一种特殊函数，对描述客观世界中的离散变量具有重要作用，因为：（1）客观世界许多变量本身就是离散的(如酵母细胞的分裂,股市的开盘或收盘价的按日记录等)，它们表现出的函数关系也是离散的;（2）现实世界中存在着大量的连续函数关系难以用解析式表示(如河流水位的高低作为时间的函数等),人们只能测得其一系列值而得到一个数列;（3）有些函数关系尽管能用解析式表示,但其解析式比较复杂(如捕食与被捕食种群数的变化、接触性传染病的传播等)。在不妨碍研究结果有效性的前提下，为了方便，人们也愿意把对连续函数的研究转化为对数列的研究。而计算机技术的发展，更为数列的研究提供了方便，使数列模型的应用也日趋广泛。
