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数值积分上机实验报告 141110038 桂贤进题一：数学上已经证明了0141+x2dx=成立，所以可以通过数值积分来求的近似值。1.分别使用复合梯形、复合Simpson求积公式计算的近似值。选择不同的h,对每种求积公式，试将误差刻画为h的函数，并比较两方法的精度。是否存在某个值，当低于这个值之后，再继续减小h的值，计算精度不再有所改进，为什么？2.实现Romberg求积方法，并重复上面的计算；3.实现自适应积分方法，并重复上面的计算。解：1.1公式分析：(a) 对于复合梯形公式Tnf=h2fa+fb+2i=1n-1fa+ih ,h=b-an (1)离散误差为：Enf=-nh312f(2)=-h2b-a12f(2),ab (2)(b) 对于复合Simpson公式Smf=h3fa+fb+4i=1mfa+2i-1h+2i=1m-1f(a+2ih) (3)h=b-a2