数值分析试卷及答案(共20页).docx

二1 求A的LU分解，并利用分解结果求解 由紧凑格式故 从而 故2 求证：非奇异矩阵不一定有LU分解证明 设非奇异，要说明A不一定能做LU分解，只需举出一个反例即可。现考虑矩阵，显然A为非奇异矩阵。若A有LU分解，则故，而，显然不能同时成立。这矛盾说明A不能做LU分解，故只假定A非奇异并不能保证A能做LU分解，只有在A的前阶顺序主子式时才能保证A一定有LU分解。3 用追赶法求解如下的三对角方程组解 设有分解由公式其中分别是系数矩阵的主对角线元素及其下边和上边的次对角线元素，故有从而有故 ，故 ，4 设A是任一阶对称正定矩阵，证明是一种向量范数证明 （1）因A正定对称，故当时，而当时，（2）对任何实数，有（3）因A正定，故有分解，则故对任意向量和，总有综上可知，是一种向量范数。5 设，已知方程组的精确解为（1）计算条件数；（2）若近似解，计算剩余；（3）利用事后误