数列与函数结合的综合问题.doc

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数列综合问题之数列与函数思想方法:关键是应用函数的解析式和性质得到数列的通项或递推关系。一、利用具体函数的解析式得递推关系例1:已知函数中,(1) 求函数的解析式;(2)各项均不为零的数列满足:,求通项?(3)在条件(2)下,令,求数列的前项和?分析:由题知:,所以,所以可求得:例3:函数;(1)求的反函数;(2)数列满足:,且,求数列的通项公式;(3)在条件(2)下,令,求数列的前项和?分析:(1)由题知:;(2)(3)例4、设函数 ,(1) 证明:对一切,f(x)+f(1-x)是常数;(2)记,求,并求出数列an的前n项和。解:, =2= = Sn=二、利用抽象函数的性质得递推关系:例1:是上不恒为零的函数,且对任意都有:,(1) 求与的值;(2)判断的奇偶性;(3)若,求数列的前项和?简析:(1);(2),再令,所以为奇函数;(2) 当时,令函数,所以有:,所以有:,得;又因为:,所以:,。例2、已知函数具有下列性质: (1)当n一定,

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