专题39 数列与数学归纳法【热点聚焦与扩展】数学归纳法是一种重要的数学方法,其应用主要体现在证明等式、证明不等式、证明整除性问题、归纳猜想证明等本专题主要举例说明利用数学归纳法证明数列问题.1、数学归纳法适用的范围:关于正整数的命题(例如数列,不等式,整除问题等),则可以考虑使用数学归纳法进行证明2、第一数学归纳法:通过假设成立,再结合其它条件去证成立即可.证明的步骤如下:(1)归纳验证:验证(是满足条件的最小整数)时,命题成立(2)归纳假设:假设成立,证明当时,命题也成立(3)归纳结论:得到结论:时,命题均成立3、第一归纳法要注意的地方:(1)数学归纳法所证命题不一定从开始成立,可从任意一个正整数开始,此时归纳验证从开始 (2)归纳假设中,要注意,保证递推的连续性(3)归纳假设中的,命题成立,是证明命题成立的重要条件.在证明的过程中要注意寻找与的联系4、第二数学归纳法:在第一数学归纳法中有一个细节,就是在假设命题成立时,可用的条件只有,而不能默认其它的时依然成立.第二数学归纳法是对第一归纳法的补充,将归纳假设扩充为假设,命题均成