数值计算课后答案427页.doc

习 题 四 解 答1、设，写出的一次插值多项式，并估计插值误差。解：根据已知条件，有x01y1设插值函数为，由插值条件，建立线性方程组为解之得则因为所以，插值余项为所以。2、给定函数表-0.10.30.71.10.9950.9950.7650.454选用合适的三次插值多项式来近似计算f(0.2)和f(0.8)。解：设三次插值多项式为，由插值条件，建立方程组为即解之得则所求的三次多项式为。所以3、设是 n+1个互异节点，证明：（1）；（2）。证明： （1）由拉格朗日插值定理，以x0,x1,x2,xn为插值节点，对y=f(x)=xk作n次插值，插值多项式为 ，而yi=xik,所以同时，插值余项所以结论得证。（2）取函数对此函数取节点，则对应的插值多项式为，由余项公式，得所以令t=x，4、给定数据（）x2.02.12.22.4f(x)