序列及其极限7-A 序列定义日常英语中，词“sequence”和“series”是同义词，它们用来表示按某种顺序排列的一连串东西或事件。在数学上，这两个词有特殊专业含义，如通常用法一样，术语“sequence”表示按顺序排列的一串东西，而词“series”用于某种不同的意思。在这节讨论序列概念，而级数将在第十一节定义。如果对于每个正整数n都存在一个实数或复数an与之对应，则有序集a1,a2,an,称为无穷序列。这里重要的是，集合中的每一个元素都用正整数来标记，因此我们可以说，第一项a1，第二项a2，一般地，第n项an。每一项an都有下一项an+1，因此没有“最后”一项。序列最常用的例子是，给定某种规则或公式来描述第n项。因此，例如，公式an=1/n定义了一个序列，它的前五项是：1，1/2，1/3，1/4,1/5.有时可以使用两个或更多的公式，例如，a2n-1=1，a2n=2n2，在这种情况下，前几项是：1,2,1,8,1,18,1,32,1.另一种通常定义序列的方法是：通过一串指令说明在给定初始项后如何得到后面的项。因此我们有，对n2，a1=a2=1，an
