第九章 不定积分1 定积分概念一、问题提出1、曲边梯形的面积：设f为a,b上的连续函数，且f(x)0，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b以及x轴所围成的平面图形，称为曲边梯形.在a,b内任取n-1个分点，依次为：a=x0x1x2xn-1xn=b，这些点把a,b分割成n个小区间xi-1,xi, i=1,2,n.而直线x=xi, i=1,2,n-1又将曲边梯形分割成n个小曲边梯形.在每个xi-1,xi上任取一点i, 作以f(i)为高，xi-1,xi为底的小矩形.当分割a,b的分点足够多，分割得足够细密时，可用这些小矩形的面积近似地替代相应小曲边梯形的面积. 于是，这n个小矩形面积之和就可作为该曲边梯形面积S的近似值，即S(i)xi (xi=xi-xi-1).当和式与某常数无限接近且与xi和i的选取无关时，则把此常数定义为曲边梯形的面积S.2、变力所作的功：质点受变力F的作用沿点a移动到点b，力与运动方向平行，则F=F(x), xa,b为连续函数，此时在很小一段位移区间
