数学分析&amp#183;下定义及定理(共8页).docx

第12章 数项级数1、 级数的收敛性 定义1 给定一个数列，对它的各项依次用“+”号连接起来的表达式 （1）称为数项级数或无穷级数（也常简称级数），其中称为数项级数（1）的通项.数项级数（1）也常写作:或简单写作.数项级数（1）的前项之和，记为， （2）称它为数项级数（1）的第个部分和，也简称部分和.定义2 若数项级数（1）的部分和数列收敛于（即），则称数项级数（1）收敛，称为数项级数（1）的和，记作或.若是发散数列，则称数项级数（1）发散.定理12.1（级数收敛的柯西准则）级数（1）收敛的充要条件是：任给正数，总存在正整数，使得当以及对任意的正整数，都有. （6）定理12.2 若级数与都收敛，则对任意常数级数亦收敛，且 定理12.3 去掉、增加或改变级数的有限个项并不改变级数的收敛性.定理12.4 在收敛级数的项中任意加括号，即不改变级数的收敛性，也不改变级数的和。正向级数