数学建模习题影 院 座 位 设 计摘 要本文研究了电影院的座位设计问题，根据观众对座位的满意程度主要取决于视角与仰角这一前提条件，建立了满意程度最大的相关模型，并进行求解。问题一，首先建立在满足仰角条件情况下的优化模型，接着通过主观臆断分别对视角和仰角赋权重，对座位进行离散分析，并引入满意度函数建立了离散加权模型，最后运用软件求解出当地板线的倾角为时，最佳位置距屏幕的水平距离为6.8635米。问题二，根据问题一中的离散加权模型，将座位看作离散的点，建立满意度函数平均值模型，再利用软件解得当地板线的倾角为时，所有观众的平均满意程度最大。问题三，在问题二的基础上，为进一步提高观众的满意程度，将地板线设计成折线形状，即相邻两排座位所在的点构成一条直线，且每排座位所在地板线的倾角以变化，增加到后保持不变，第一排抬高米。本文所建立的模型通俗易懂，求解简单明了，对模型进行验证发现与现实生活中的实际情况十分吻合，因此具有很强的实用性和推广意义。关键词： 离散加权 平均满意度 优化模型一、问题重述影院座位的满意程
