数学归纳法经典例题详解(共4页).doc

例1用数学归纳法证明：请读者分析下面的证法：证明：n=1时，左边，右边，左边=右边，等式成立假设n=k时，等式成立，即：那么当n=k+1时，有： 这就是说，当n=k+1时，等式亦成立由、可知，对一切自然数n等式成立评述：上面用数学归纳法进行证明的方法是错误的，这是一种假证，假就假在没有利用归纳假设n=k这一步，当n=k+1时，而是用拆项法推出来的，这样归纳假设起到作用，不符合数学归纳法的要求正确方法是：当n=k+1时这就说明，当n=k+1时，等式亦成立，例2是否存在一个等差数列an，使得对任何自然数n，等式：a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2)都成立，并证明你的结论分析：采用由特殊到一般的思维方法，先令n=1，2，3时找出来an，然后再证明一般性 解：将n=1，2，3分别代入等式得方程组，解得a1=6，a2=9，a3=12，则d=3故存在一个等差数列an=3n+3，当n=1，2，3时，已知等式成立