数学物理方程第二版答案(共33页).doc

数学物理方程第二版答案第一章 波动方程1 方程的导出。定解条件4. 绝对柔软逐条而均匀的弦线有一端固定，在它本身重力作用下，此线处于铅垂平衡位置，试导出此线的微小横振动方程。解：如图2，设弦长为，弦的线密度为，则点处的张力为且的方向总是沿着弦在点处的切线方向。仍以表示弦上各点在时刻沿垂直于轴方向的位移，取弦段则弦段两端张力在轴方向的投影分别为其中表示方向与轴的夹角又 于是得运动方程 利用微分中值定理，消去，再令得。5. 验证 在锥0中都满足波动方程证：函数在锥0内对变量有二阶连续偏导数。且 同理 所以 即得所证。