数学高二年级(上)沪教版(平面向量的分解定理与向量的应用)教师版(共12页).doc

. . . .年 级： 高二 辅导科目： 数学 课时数：3课 题平面向量的分解定理与向量的应用 教学目的1. 了解平面向量基本定理的证明2. 学会用平面内两不共线向量表示平面内任一向量。教学内容【知识梳理】平面向量分解定理：如果是平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使，我们把不平行的向量叫做这一平面内所有向量的一组基。证明唯一性：证明：（1）当时，（2）当时，假设，则有=.由于不平行，故，即.注意：（1）基底不共线；（2）将任一向量在给出基底的条件下进行分解；（3）基底给定时，分解形式唯一，是被，唯一确定的数量。特别：.若，则是三点P、A、B共线的充要条件.注意：起点相同，系数和是1。【典型例题分析】例1、平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 ，分别用表示和.