1、版权所有 :中国好课堂 桂梧高中 20172018 年度第二学期第 1 次月考高二理科数学试题卷面满分：150 分 考试时间：120 分钟一、 选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。每小题只有一个正确答案）1. 函数 f(x)2xsin x 在(，)上( ) A增函数 B减函数 C有最大值 D有最小值2. 把 1,3,6,10,15,21，这些数叫作三角形数，如图所示，则第七个三角形数是（ ）A27 B28 C29 D303. 用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的是( )A三个内角中至少有一个钝角B三个内角中至少有两个钝角C三个内角都不是钝角D三个
2、内角都不是钝角或至少有两个钝角4. 用数学归纳法证明 12(2n1)(n1)(2n1)时，在验证n1 成立时，左边所得的代数式是( )A1 B13C 1 23 D1234版权所有 :中国好课堂 5. 三角形的面积为 S (abc)r，a、b、c 为三角形的边长，r 为12三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为( ) ( )AV abc 13BV Sh13C V (S1S 2S 3S 4)r，(S 1、S 2、S 3、S 4 为四个面的面积，r13为内切球的半径)DV (abbc ac)h，(h 为四面体的高)136.设数列a n为等差数列，且 a26，a 86，S n 是数列a
3、 n的前 n项和，则( ) AS 4S 5 BS 4S 5 CS 6S 5 DS 6S 57. 设 f(n)1 (nN )，那么 f(n1) f (n)等于( 12 13 13n 1)A. B. 13n 2 13n 13n 1C. D. 13n 1 13n 2 13n 13n 1 13n 28. 由曲线 和 围成图形的面积 S 表示为( )xey,0yA exdx B2ln2 exdxln20 ln20C (2e x)dx D以上都不对ln209. 某汽车作变速直线运动，在时刻 t(单位：h)时的速度为 v(t)t 22t(单位：km/h)，那么它在 3t4 这段时间内行驶的路程版权所有 :中
4、国好课堂 s(单位：km)可表示为( )A B C. D 10. 抛物线 在点 处的切线与其平行直线cbxy2)2,1(的距离是（ ）0cybx 42223211. 曲线 y 与 x 轴围成的平面图形绕 x 轴旋转一周，所得球4 x2的体积是( ) A. B10 643C. D1132312. 函数 y 的最大值为 ( )ln xxAe 1 Be Ce 2 D.103二、 填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。 ）13. 函数 ylg x 在 x1 处的切线方程为_14. 某汽车启动阶段的路程函数 s(t)2t 35t 2，则 t2 时，汽车的瞬时速度是_15. 函数 f(x
5、)ax 3bx 在 x1 处有极值2，则 a+b 等于 16. 已知函数 yxf(x )的图像如图所示(其中 f(x) 是函数 f(x)的导函数)，给出以下说法：版权所有 :中国好课堂 函数 f(x)在区间(1 ，)上是增函 数；函数 f(x)在区间( 1,1)上无单调性；函数 f(x)在 x 处取得极大值；12函数 f(x)在 x1 处取得极小值其中正确的说法有_三、解答题 （本大题共 6 小题，17 题 10 分，其余 5 题每题 12分，共 70 分。解答应有文字说明，证明过程或演算步骤）17. 求曲线 y x21( x0), 直线 x0， x2 及 x 轴围成的封闭图形的面积18.设函
6、数 yx 5 x320x，当 x( ，1) (1，)时的253极大值为 p，极小值为 q，求 p 和 q。19. 用数学归纳法证明：对任何正整数 n 有 13 115 135 163 14n2 1 n2n 1.20.已知椭圆 C 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 ，23且椭圆 C 上的一点 P 到椭圆 C 的两个焦点的距离之和为 8求椭圆 C 的方程； 求以椭圆 C 内的点 M（1,1）为中点的弦所在的直线方程版权所有 :中国好课堂 21. 在边长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是 BC 的中点，F 是 DD1 的中点（1）求证：CF平面 A1DE； （2）求二面
7、角 EA1DA 的余弦值22.已知函数 f(x)( xk)e x.(1)求 f(x)的单调区间；(2)求 f(x)在区间0,1上的最小值版权所有 :中国好课堂 桂梧高中 20172018 年度第二学期第 1 次月考高二理科数学答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B B C C B D B A C C A二、填空题13 14.4 15.-2 16. )1(lgxey17. 如图所示，所求面积：S |x21|d x20 (x2 1)dx (x21)d x10 21( x3 x)|10( x3 x)|2113 131 2 12.13 83 1318. 解 y 5x
8、4 25x2205(x1)(x1)(x2)(x2) 当 x 变化时， y、y 的变化情况如下表：x (，2)2 (2，1)(1,2) 2 (2，)y 0 0 y 极小值163 极大值163由表可知 p= ，q= 163 163版权所有 :中国好课堂 19. 证明 当 n1 时，左边 ，右边 ，故左边右边，13 121 1 13等式成立假设当 nk (k1，kN )时等式成立，即 .13 115 135 163 14k2 1 k2k 1那么当 nk 1 时，利用归纳假设有： 13 115 135 163 14k2 1 14k 12 1 k2k 1 14k 12 1 k2k 1 12k 12k 3
9、k2k 3 12k 12k 32k2 3k 12k 12k 32k 1k 12k 12k 3 .k 12k 1 1这就是说，当 nk 1 时等式也成立由和知，等式对任何正整数都成立20. 解：设椭圆 C 的方程为 （ a b0） ，则12byaxb2a 2c 24 椭圆 C 的方程为823ac324ca146yx设以椭圆 C 内的点 M（1,1）为中点的弦为 AB，A（x 1,y1） 、B（ x2,y2） ，则版权所有 :中国好课堂 2（x 1x 2）42（y 1y 2）0 2164121yx42kAB直线 AB 的方程为 y1 （x1） 即 x4y 50421. （1）分别以 DA,DC,D
10、D1为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则 A1（2, 0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1),则 12,01,20DAE 设平面 A1DE 的法向量是 ,nabc则 120nDAacEb，取2,n又 0,1CF, 20,CFnCFn, 所以，CF平面 A1DE (也可取 A1D 中点 M，连接 MF、ME，证明 FCME 即可)（2） 0,2是面 AA1D 的法向量， 1cos3Dn二面角 1EA的平面角大小的余弦值为 22(1)f( x)( x k1)e x.令 f( x)0，得 x k1，f(x)与 f( x)的变化情况如下表：x(， k1)k1(k1，)zyx A B CD EFA1C1D1B1版权所有 :中国好课堂 f( x) 0 f(x)e k1所以 f(x)的单调递减区间是(， k1)；单调递增区间是(k1，)(2)当 k10，即 k1 时，函数 f(x)在0,1上单调递增，所以 f(x)在区间0,1上的最小值为 f(0) k；当 0k11，即 1k2 时，由(1)知 f(x)在0， k1上单调递减，在( k1,1)上单调递增，所以 f(x)在区间0,1上的最小值为 f(k1)e k1 .当 k11，即 k2 时，函数 f(x)在0,1上单调递减，所以 f(x)在区间0,1上的最小值为 f(1)(1 k)e.
