1、- 1 -高一数学必修 4 知识点正 角 :按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1、 任 意 角 负 角 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 :不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2、角 的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，x则称 为第几象限角第一象限角的集合为 3603609,kkk第二象限角的集合为 918第三象限角的集合为 18270,kkk第四象限角的集合为 3602736终边在 轴上的角的集合为x,k终边在 轴上的角的集合为y1890k终边在坐标轴上的角的集合为 ,3、与角 终边相同的角的集合为36,kk4、已知 是第几象限
2、角，确定 所在象限的方法：先把各象限均分 等*nn份，再从 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 原来x 是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度16、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值r l是 l7、弧度制与角度制的换算公式： ， ， 2360181057.38、若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，为 弧 度 制 rlCS则 ， ， lr2Crl21Slr9、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原点,xy- 2 -PvxyAOMT 的距离是 ，则 ， ，
3、20rxysinyrcosxrtan0yx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线： ， ， sincostA12、同角三角函数的基本关系： 221incs1；22sin1cos,sitaniita,tan 13、三角函数的诱导公式：， ， 1sin2sikcos2cosktan2tankk， ， n， ， 3sisicsstata， ， 4noconn口诀：函数名称不变，符号看象限， 5sics2si2， 6inoin口诀：奇变偶不变，符号看象限14、函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数siyx 的
4、图象；再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩insinyx短）到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数 的图象；再将函数1sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不siyx A变） ，得到函数 的图象sinyxA函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变） ，sinx 1得到函数的图象；再将函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位siysinyx- 3 -长度，得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点sinyxsinyx的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变） ，得到函数A的图象sinyxA函数 的性质：0,振幅： ；周期： ；频率： ；
5、相位： ；初相：212fx函数 ，当 时，取得最小值为 ；当 时，取得sinyxA1xminy2最大值为 ，则 ， ， mamain2yaxi221xx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosytany图象定义域RR,2xk值域 1,1,R最值当时，2xk；当ma1y2xk时， min1y当 时， 2xk；当may时， kmin1y既无最大值也无最小值周期性2奇偶性奇函数 偶函数 奇函数函 数性质- 4 -单调性在 2,2k上是增函数；在 32,2k上是减函数在 上,2kk是增函数；在 ,上是减函数k在 ,2k上是增函数对称性对称中心 ,0k对称轴 2x对称中心 ,02
6、kk对称轴 x对称中心 ,02k无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 的向量0单位向量：长度等于 个单位的向量1平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式： abab运算性质：交换律： ；结合律： ；abcc0aa坐标运算：设 ， ，1,xy2,bxy则 12b18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设 ， ，1,axy2,bxy
7、b a C A aC- 5 -则 12,abxy设 、 两点的坐标分别为 ， ，则 A1,xy2,12,xyA19、向量数乘运算：实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 a a ；当 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反；当00时， a运算律： ； ； aaab坐标运算：设 ，则 ,xy ,xy20、向量共线定理：向量 与 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 0b a设 ， ，其中 ，则当且仅当 时，向量 、1,axy2,bxy 1210xy共线0b21、平面向量基本定理：如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内1e2的任意向量 ，有且只
8、有一对实数 、 ，使 （不共线的向量 、 作为a12ae1e2这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点 是线段 上的一点， 、 的坐标分别是 ，12121,xy，当 时，点 的坐标是 2,xy12 ,xy23、平面向量的数量积： 零向量与任一向量的数量积为 cos0,180abab 0性质：设 和 都是非零向量，则 当 与 同向时，abab；当 与 反向时， ； 或 2ab运算律： ； ； bababacbc坐标运算：设两个非零向量 ， ，则 1,xy2,xy12xy- 6 -若 ，则 ，或 ,axy22axy2axy设 ， ，则 12,b120b设 、 都是非零向量， ， ， 是 与 的夹角，则1,xy,xyab122cosabx24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ；cscossin ； ；sinsicsi ；on （ ） ；tantan1ttatan1tan （ ） ttanttntt25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin2icos （ ，2222cocs1sin2cos1） 21si 2tant26、 ，其中 2sicossinAAtanA
