1、第 1 页 共 8 页钟祥一中高一上学期数学周练（31）出题人：王勃 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1. 已知角 的终边经过点 ,则 （ ）34Ptan2A B C D2478832472在ABC 中，C120，tan Atan B ，则 tan Atan B 的值为( )233A. B. C. D.14 13 12 533.若 ，则 的定义域为（ ）(1)loga()afxA B C D,1,(,3,)34 2sin2151 的值是( )A. B C. D12 12 32 325. 是两个向量， 且 ，则 a与 b的夹
2、角为（ C ）A. 30 B. 60 C. 10 D. 1506.已知 ， ， ，则 的大小关系是 （ ）0.32a.5b0.2c,cA. B. C. D. caabcba7已知函数 f(x)(sin xcos x)sin x，x R，则 f(x)的最小正周期是( )A B2 C. D228若 ，sin cos ，则 cos 2 等于( )(0，2) 22A. B C D32 32 32 129.正方形 AD中， M是 B的中点，若 ACMBD，则 （ ）A B C D2第 2 页 共 8 页10.已知函数 是定义在 上的增函数，那么 的取值范围是（ 21,()xafRa）A. B. C. D
3、. (1,4(,)(,2,411.已知ABC 的顶点分别为 A(2,1)，B(3,2)，C(3，1)，BC 边上的高为 AD，则点 D 的坐标为( )A( ， ) B( ， ) C( ， ) D( ， )12设 a 为实数，且函数 f（x）=（a+cosx ） （a sinx） 1 有零点，则 a 的取值范围是（ ）A （，1 ） B1+ ，1 C1+ ，+） D 1 ，1+ 1 ，1+ 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13已知平面向量 ， ，若 ，则 _(,2)a(,)bm/ab2314已知 是定义在 上的奇函数,且当 时, ,则 的值为()fxR0x()xf
4、4(log9)f_15.设 ， ，且 ， ，则91)2cos(32)sin(2=_16. 若函数 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ,则4si5cos5fxaxax 3实数 的值为 a三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.(本小题满分10 分）（1） 2lg)l5lg20（2） 2321 )5.1()8(6.9(4第 3 页 共 8 页18. （本小题满分 14 分）已知函数 )(xf= 21x.（1）用定义证明函数 )(xf在 ,上为增函数；（2）若 2x，,求函数 的值域；（3）若 )(g= ()5afx，且当 12，时 )(x
5、g0恒成立，求实数 a的取值范围.19已知三个点 A（2，1） 、 B（3，2） 、D（ 1，4） （1）求证： ；（2）要使四边形 ABCD 为矩形，求点 C 的坐标，并求矩形 ABCD 两对角线所夹锐角的余弦值20、已知函数 .231sincos,2fxxxR（）当 时，求函数 的最小值和最大值；5,1f（）将函数 的图像的横坐标伸长为原来的 2 倍，再将函数图像向上平移 1 个单yfx位，得到函数 ，求函数 的单调增区间。g()ygx21. (本小题满分 12 分）荆州市政府招商引资,为吸引外商, 决定第一个月产品免税.某外资厂第一个月 型产品出A厂价为每件 10 元,月销售量为 6 万
6、件，第二个月，荆州市政府开始对该商品征收税率为，即销售 1 元要征收 元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到10(0p0p每件 元，预计月销售量将减少 万件(1) 将第二个月政府对该商品征收的税收 (万元)表示成 的函数，并指出这个函数的yp定义域；(2) 要使第二个月该厂的税收不少于 1 万元，则 的范围是多少？（3 ）在第（2 ）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则 应为多少？22.(本小题满分 12 分）已知函数 的图像关于原点对称，且 .21()(,)xfmnR(1)f第 4 页 共 8 页（1 ）求函数 的解析式； ()fx（2 ）判定函数 在区间 的单调性并用单调性定义进行
7、证明；(1,)（3 ）求函数 在区间 内的最小值 .()fx02k()gk钟祥一中高一上学期数学周练（31）答案一选择题1-5 ADBDC 6-10 CABCB 11-12 CD二填空题13. 14. 15. 16. 45137293512.【考点】函数零点的判定定理【分析】结合选项，对选项中的 a=0 和 a=1 进行排除验证，从而确定 D 是正确的【解答】解：当 a=0 时，f（ x）= 1sinxcosx=1 sin2x=0得 sin2x=2（舍）所以 a=0 不成立，排除 B当 a=1 时 f（x） =cosxsinxsinxcosx令 t=cosxsinx= cos（x+ ） ， t
8、2=12sinxcosx，sinxcosx=所以 g（t）=t = t2+t = （t+1） 21 t ， 由图象知 g（t）在 ， 上有零点所以 a=1 成立排除 A，C三解答题17.解：（1） （5分）2(lg)l5lg20(lg5)1l（2 ） （10分）2321 .1)8(6.94 49218. 解：（1 ） )(xf= 12xx1分对任意的 2, 21，有 第 5 页 共 8 页12211() ()xxxfx3 分因 210x， 120， 12f()函数 )(f在 ,上为增函数 5 分 min12()()3fxf9 分)(f函数 )(f在 ，上的值域为 4,510 分(3) 当 12
9、x，时 )(xg0恒成立即 ()0,12afx，恒成立,15af，恒成立12 分由(1) ()x在 2上为减函数， min4()(2)5fxf13 分min455afa14 分19. 解（1）证明：A（2，1） ，B（3，2） ，D（ 1，4） =（1，1） ， =（3，3） 又 =1（ 3）+13=0， （2） ，若四边形 ABCD 为矩形，则 设 C 点的坐标为（x，y） ，则有（ 1，1）=（x+1，y 4） ， 即第 6 页 共 8 页点 C 的坐标为（0，5） 由于 =（ 2，4） ， =（4，2） ， =（ 2）（4）+42=16， =2 设对角线 AC 与 BD 的夹角为 ，则
10、cos= = 0故矩形 ABCD 两条对角线所夹锐角的余弦值为 20、 解： () 21cos2sin31cos2sin32 xxxxf-3 分162sin由 ，5,x6x,3的最小值为 , 的最大值是 0.-3 分()12f12xf()解： -2 分sin)gx-2 分,62kkZ增区间为 -2 分,321.解: (1)依题意,第二个月该商品销量为( )万件,月销售收入为 6p10(6)p万元, 政府对该商品征收的税收 (万元).y10()故所求函数为 （3 分）2610py由 得,定义域为 （4 分）6及|06p(2)解:由 得 化简得 ， 6 分1y2610p271即 ，解得 ，(2)5
11、p5故当 ，税收不少于万元 8 分第 7 页 共 8 页(3) 解：第二个月，当税收不少于万元时，厂家的销售收入为 10(6)()pg（ ） 因为 在区间上 是减函数,25p10(6)40()1pg25(万元) 故当 时,厂家销售金额最大. 12 分max()(g222.解：（1）因为 是奇函数，所以 恒成立21()(,)xfmnR()(fxf即 ，所以 （2分）n0又 ，所以(1)f2即函数 （4分）1xf（2 ）函数 在区间 上单调递增.证明如下：()fx(,)任取 设 ，则12,12x22121()xfxf212()x，又 ，12,(,)12120,x210x21()0fxf故函数 在区间 上单调递增（8分）fxf()f(,)（3）由（2）知函数 在 递减x当 即 时，1k102k2min145()()8kfxf当 即 时， inff当 时，1k2min1()()kfxf第 8 页 共 8 页综上得 （12分）22451(0)82()1(1)kkgk
