1、数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ )A1 B2C3 D4A 命 题不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；命题不是真命 题，因为底面是菱形( 非正方形)，底面 边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体；命题也不是真命 题，因 为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题是真命 题，由 对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体2(2014长春 调研)一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为( )A正方形B圆C等腰三角形D直角梯形D 当几何体是一个长方体，其中一个 侧面为正
2、方形 时，A 可能；当几何体是横放的一个圆柱时，B 可能；当几何体是横放的三棱柱时，C 可能；只有 D 不可能，故选 D.3(2014昆明 调研)如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为 1，则该几何体的表面积为数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ )A1 B222 2C. D213 2D 依 题意得，题中的几何体是底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱锥 PABCD(如图) ，其中底面边长为 1，PD1，PD平面 ABCD，SPADS PCD 11 ，SPABS PBC 1 ，S 四12 12 12 2 22边形 ABCD1 21，因此该几何体
3、的表面积为 2 ，选 D.2二、填空题4一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 ，则这个几12何体的俯视图可能是下列图形中的_(填入所有可能的图形前的编号)锐角三角形 直角三角形 四边形 扇形 圆解析 如图 1 所示，直三棱柱 ABEA 1B1E1 符合题设要求，此时俯视图ABE是锐角三角形；如图 2 所示，直三棱柱 ABCA 1B1C1 符合题设要求，此时俯视图ABC 是直角三角形；如 图 3 所示，当直四棱柱的八个 顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 符合题设要求，此时俯视图(四边形 ABCD)是正方形；若俯 视图是扇形或圆，
4、体 积中会含有 ，故排除.数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 5等腰梯形 ABCD，上底 CD1，腰 ADCB ，下底 AB3，以下底所在直2线为 x 轴，则由斜二测画法画出的直观图 ABCD 的面积为_解析 OE 1， OE ，EF .（2）2 112 24直观图 ABCD的面积为 S (13) .12 24 22答案 226正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长均为 ，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是3全等的等腰三角形，则正视图的周长为_解析 由题意知，正视图就是如图所示的截面 PEF，其中 E、F 分别是 AD、BC 的中点，连接 AO，易得AO ，而 PA ，于是解得
5、PO1，所以 PE ，2 3 2故其正视图的周长为 22 .2答案 22 2三、解答题7已知：图 1 是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图 2 是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 图 1 几何体的三视图为：图 2 所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体8一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图 1 和 2 所示，其中正视图、侧视图均为边长为 a 的正方形数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 2 指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线 AC，BD 交于点 O，E 为线段 AA1
6、 的中点，求证：OE平面 A1C1C；(3)求该多面体的表面积解析 (1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：(2)证明：如图 ，连接 AC，BD，交于 O 点，连接 OE.E 为 AA1 的中点，O 为 AC 的中点，在AA 1C 中，OE 为AA 1C 的中位线 OEA1C.OE平面 A1C1C，A1C平面 A1C1C，数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ A1C1C.(3)多面体表面共包括 10 个面，S ABCDa 2，SA1B1C1D1 ，a22SABA1SB 1BCSC 1DCS ADD1 ，a22SAA1D1S B1A1BSC 1B1CSDC 1D1 ，12 2a2 32a4 3a28该多面体的表面积 Sa 2 4 4 5a 2.a22 a22 3a28
