1、1第二十二章 一元二次方程【知识梳理】1灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式:a 2x+bx+c=0(a0)四种解法：直接开平方法，配方法，公式法， 因式分解法，公式法：x= (b2-4ac0)4ac2-b注意：掌握一元二次方程求根公式的推导；主要数学方法有：配方法，换元法， “消元”与“降次” 。2根的判别式及应用( =b2-4ac)：(1)判定一元二次方程根的情况。 (2)确定字母的值或取值范围。3根与系数的关系(韦达定理 )的应用：韦达定理: 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根为 x1、x 2，则x1+x2= ，x 1x2= 。bac(1)已知一根求另
2、一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值；(3)已知两根求作方程； (4)已知两数的和与积，求这两个数；(5)确定根的符号:(x 1，x 2 是方程两根) 。 应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项系数设为 1，即以 x1、x 2 为根的一元二次方程为 x2-(x1+x2)x+x1x2=0;求字母系数的值时，需使二次项系数 a0，同时满足 0;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和x1+x2， 两根之积 x1x2 的代数式的形式，整体代入。【能力训练】一、选择题1、关于 的一元二次方程
3、 的一个根是 0，则 的值为（ ）x221axaaA、 B、 C、 或 D、1122、关于 的方程 的根的情况是（ ）x20kxA、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、不能确定3、如果关于 的方程 的两个实数根互为倒数，那么 的值为（ ）7mmA、 B、 C、 D、1212224、已知关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是（ ）x0xkkA、 B、 C、 D、k11k5、市政府为了申办 2010 年冬奥会决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加 44%，这两年平均绿地面积的增长率是（ ）A、19% B、20% C、21% D、22%6、已知一个直
4、角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，则这个直角三角形的斜边长2870x是（ ）A、 B、3 C、6 D、937、如果 是一元二次方程 的一个根， 是一元二次方程 的一个根，那么a20xma230xm的值是（ ）A、1 或 2 B、0 或 C、 或 D、0 或 28、若一元二次方程的两根 、 满足下列关系： ， ，则这1x21220x121250xx个一元二次方程为（ ）A、 B、 C、 D、230x3033二、填空题9、写出一个一元二次方程使它的二次项系数、一次项系数、常数项系数的和为零，该方程可以是_。10、写出一个一元二次方程，使它没有实数解，该方程可以是_。11、写出一个一元二
5、次方程，使它的两实数根之和为 3，该方程可以是_。12、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_。三、解下列方程13、 ; 14、20xx12x四、解答题15、制造一种产品，原来每件的成本是 500 元，销售价为 625 元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低 20%，第二个月比第一个月提高 6%，为了使第二个月的销售利润达到原来的水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？16、如图所示，四边形 是矩形， ， 。动点 P、Q 分别同时从 A、C 出发，点 PABCD16cmABc以 3cm/s 的速度向 D 移动，直到 D 为止，Q 以 2cm/s 的速度向 B 移
6、动。P、Q 两点从出发开始几秒后，四边形 ABQP 的面积是矩形面积的 ？何时四边形 ABQP 的面积最大，最35大是多少？P、Q 从开始出发几秒后， ？ 65Pc17、已知 、 是关于 的一元二次方程 的两个非零实数根，问 与 能否同号？1x2x22410xmx1x2若能同号，请求出相应的 的值的范围；若不能同号，请说明理由。m18、如图，有矩形地 ABCD 一块，要在中央修建一矩形花圃 EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽？3答案:1、B 2、A 3、C 4、B 5、B 6、B 7、D 8、B 9、答案不
7、惟一， 10、答案不惟210x一， 11、答案不惟一， 0x2310x12、答案不惟一， 13、 ， 14、 210x2x315、设平均每月应降低 ，则 ，265%65650， （不合题意，舍去） 10.%x21.9x16、 秒，当出发 后，面积最大为 64 平方厘米 0.8 秒3.2317、当 且 时， 、 同号，因为 。故只需保证 ，且 即可，m01x22104mx240bacm， 。2241640bacm18、设道路的宽为 ， ， ，则 ， ，由于xABaDb122axba24bax（不合，舍去）22abx故 。244ABD具体做法是：用绳量出 ，再减去 之长，将余下的 对折两次，即得道路的宽ABD。1xABD
