第十一讲二次函数及其应用.DOC

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1、第十一讲 二次函数及其应用第1课时 二次函数1(2017随州中考)对于二次函数yx 22mx3,下列结论错误的是( C )A它的图象与x轴有两个交点B方程x 22mx3的两根之积为3C它的图象的对称轴在y轴的右侧Dxm时,y随x的增大而减小2在下列二次函数中,其图象对称轴为x2的是( A )Ay(x2) 2 By2x 22Cy2x 22 Dy2(x2) 23二次函数yax 2bxc的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OAOC,则( A )Aac1b Bab1cCbc1a D以上都不是,(第3题图) ,(第4题图)4(2017齐齐哈尔中考)如图,抛物线yax 2bxc(a0)的对称轴为直线x2,

2、与x轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:4ab0;c0;3ac0;4a2bat 2bt(t为实数);点 , , 是该抛物线上的点,则 y1y 2y 3,正确的个数有( B )(92, y1) ( 52, y2) ( 12, y3)A4个 B3个 C2个 D1个 5(2017安顺中考)二次函数yax 2bxc(a0)的图象如图,给出下列四个结论:4acb 20;3b2c0;4ac2b;m(amb)ba(m1),其中结论正确的个数是( C )A1 B2 C3 D4,(第5题图) ,(第6题图)6如图为二次函数yax 2bxc(a0)的图象,则下列说法:a0;2

3、ab0;abc0;当1x3时,y0其中正确的个数为( C )A1 B2 C3 D47若抛物线y(xm) 2(m1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为( B )Am1 Bm0Cm1 D1m08(2017扬州中考)如图,已知ABC的顶点坐标分别为A(0,2),B(1,0),C(2,1),若二次函数yx 2bx1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数b的取值范围是( C )Ab2 Bb2Cb2 Db29(2017枣庄中考)已知函数yax 22ax1(a是常数,a0),下列结论正确的是( D )A当a1时,函数图象经过点(1,1)B当a2时,函数图象与x轴没有交点C若a0,函数图象的顶点始终在

4、x轴的下方D若a0,则当x1时,y随x的增大而增大10(2017鄂州中考)如图抛物线yax 2bxc的图象交x轴于A(2,0)和点B,交y轴负半轴于点C,且OB OC. 下列结论:2bc2;a ;acb1; 0.其中正确的个数有( C )12 a bcA1个 B2个C3个 D4个11(2017陕西中考)已知抛物线yx 22mx4(m0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M,若点M在这条抛物线上,则点M的坐标为( C )A(1,5) B(3,13)C(2,8) D(4,20)12抛物线yx 22x3的顶点坐标是_(1,2)_13二次函数y x2的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B

5、,C在二次函数y x2的图象3 3上,四边形OBAC为菱形,且OBA120,则菱形OBAC的面积为_2 _3,(第13题图) ,(第14题图)14(2017乌鲁木齐中考)如图,抛物线yax 2bxc过点(1,0),且对称轴为直线x1,有下列结论:abc0;10a3bc0;抛物线经过点(4,y 1)与点(3,y 2),则y 1y 2;无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点 ;am 2bma0,其中所有正确的结论是_(ca, 0)15(2017鹤岗中考)如图,已知抛物线yx 2mx3与x轴交于点A,B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(3,0),抛物线与直线y x3交于C,D两点连结BD,AD

6、.32(1)求m的值;(2)抛物线上有一点P,满足S ABP 4S ABD ,求点P的坐标解:(1)抛物线yx 2mx3过(3,0),093m3,m2;(2)由 y x2 2x 3,y 32x 3, )得 x1 0,y1 3, )x2 72,y2 94, )D .(72, 94)S ABP 4S ABD , AB|yP|4 AB ,12 12 94|y P|9,y P9,当y9时,x 22x39,无实数解,当y9时,x 22x39,x11 ,x 21 ,13 13P(1 ,9)或(1 ,9)13 1316(2017随州中考)在平面直角坐标系中,我们定义直线yaxa为抛物线yax 2bxc(a,

7、b,c为常数,a0)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”备用图已知抛物线y x2 x2 与其“梦想直线”交于A,B两点(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C233 433 3.(1)填空:该抛物线的“梦想直线”的表达式为_,点A的坐标为_,点B的坐标为_;(2)如图,点M为线段CB上一动点,将ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若AMN为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A,C,E,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E

8、,F的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)y x ;(2,2 );(1,0);233 233 3(2)如答图,过A作ADy轴于点D.答图在y x2 x2 中,令 y0可求得x3或x1,233 433 3C(3,0),且A(2,2 ),3AC .( 2 3) 2 ( 23) 2 13由翻折的性质可知ANAC ,13AMN为梦想三角形,N点在y轴上,且AD2.在 RtAND中,由勾股定理可得DN 3,AN2 AD2 13 4OD2 ,3ON2 3或ON2 3,3 3N点坐标为(0,2 3)或(0,2 3);3 3(3)当AC为平行四边形的边时,如答图,过F作对称轴的垂线FH,过A作AKx轴于点K,

9、答图则有ACEF且ACEF,ACKEFH.在ACK和EFH中, ACK EFH, AKC EHF,AC EF, )ACKEFH( A.A.S.),FHCK1,HEAK2 ,3抛物线对称轴为直线x1,F点的横坐标为0或2.点F在直线AB上,当F点横坐标为0时,则F ,(0,233)此时点E在直线AB下方,E到y轴的距离为EHOF2 ,即E点纵坐标为 ,3233 433 433E ;( 1, 433)当F点的横坐标为2时,则F与A重合,不合题意,舍去;当AC为平行四边形的对角线时,C(3,0),且A(2,2 ),3线段AC的中点坐标为(2.5, )3设E(1,t),F(x,y),则x12(2.5)

10、,yt2 ,3x4,y2 t,3代入直线AB表达式可得2 t (4) ,解得t ,3233 233 433E ,F ;( 1, 433) ( 4, 1033 )综上可知存在满足条件的点F,此时E ,F 或E ,F .( 1, 433) (0, 433) ( 1, 433) ( 4, 1033 )17(2017白银中考)如图,已知二次函数yax 2bx4的图象与x轴交于点B(2,0),点C(8,0),与y轴交于点A.(1)求二次函数yax 2bx4的表达式;(2)连结AC,AB,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NMAC,交AB于点M,当AMN面积最大时,求N点的坐标;(3)连

11、结OM,在(2)的结论下,求OM与AC的数量关系解:(1)将点B,点C的坐标分别代入yax 2bx4,得 解得4a 2b 4 0,64a 8b 4 0, ) a 14,b 32, )二次函数的表达式为y x2 x4;14 32(2)设点N的坐标为(n,0)(2n8),则BNn2,CN8n.B(2,0), C(8,0),BC10.在y x2 x4中,14 32令x0,解得y4,点A(0,4),OA4,MNAC, .AMAB NCBC 8 n10OA4,BC10,S ABC BCOA 10420.12 12S ABN BNOA (n2)42(n2),12 12又 ,S AMNS ABN AMAB

12、CNCB 8 n10S AMN SABN (8n)(n2)8 n10 15 (n3) 25.15当n3时,即N(3,0)时,AMN的面积最大;(3)当N(3,0)时,N为BC边中点M为AB边中点,OM AB.12AB 2 ,OB2 OA2 4 16 5AC 4 ,OC2 OA2 64 16 5AB AC,12OM AC.14第2课时 二次函数的应用1图是图中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y (x80) 216,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有ACx轴,1400若OA10 m,则桥面离水面的高度AC为(

13、 B )图 图A16 m B. m940 174C16 m D. m740 1542如图,抛物线yax 2bxc(a0)过点(1,0)和点(0,3),且顶点在第四象限,设Pabc,则P的取值范围是( B )A3P1 B6P0C3P0 D6P33赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为y x2,当水125面离桥拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度AB为( C )A20 m B10 mC20 m D10 m4在平面直角坐标系中,将抛物线y x2向下平移1个单位,再向左平移1个单位,得到的抛物线的表达式12( A )Ay x2x By x2x12 32 12 3

14、Cy x2x Dy x2x3 3 3 35(2017江汉中考)飞机着陆后滑行的距离s(单位: m)关于滑行的时间t(单位: s)的函数表达式是s60t t322,则飞机着陆后滑行的最长时间为_20_ s.6九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表:售价(元/件) 100 110 120 130 月销量(件) 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元(1)请用含x的式子表示:销售该运动服每件的利润是_元;月销量是_件;(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?解:(

15、1)(x60);(2x400);(2)由题意,得y(x60)(2x400)2x 2520x24 0002(x130) 29 800,售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9 800元7(2017随州中考)某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同(1)求该种水果每次降价的百分率;(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1x15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?时间x(天)

16、 1x9 9x15 x15售价(元/斤) 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格销量(斤) 803x 120x 储存和损耗费用(元) 403x 3x264x400(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?解:(1)设该种水果每次降价的百分率是x.10(1x) 28.1,x10%或x190%(舍去)答:该种水果每次降价的百分率是10%;(2)当1x9时,第1次降价后的价格:10(110%)9(元),y(94.1)(803x)(403x)17.7x352,17.70,y随x的增大而减小,当x1时,y有最大值,y

17、大 17.71352334.3(元),当9x15时,第2次降价后的价格:8.1元,y(8.14.1)(120x)(3x 264x400)3x 260x803(x10) 2380,30,当9x10时,y随x的增大而增大,当10x15时,y随x的增大而减小,当x10时,y有最大值,y大 380(元),综上所述,y与x(1x15)之间的函数关系式为:y 17.7x 352( 1 x 9) , 3x2 60x 80( 9 x 15) , )第10天时销售利润最大;(3)设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元,由题意,得380127.5(4a)(12015)(315 26415400),25251

18、05(4a)115,a0.5.答:第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元8(2017葫芦岛中考)五一期间,恒大影城隆重开业,影城每天运营成本为1 000元,试营业期间统计发现,影城每天售出的电影票张数y(张)与电影票售价x(元/张)之间满足一次函数:y4x220(10x50,且x是整数),设影城每天的利润为w(元)(利润票房收入运营成本)(1)试求w与x之间的函数关系式;(2)影城将电影票售价定为多少元/张时,每天获利最大?最大利润是多少元?解:(1)根据题意,得w(4x220)x1 0004x 2220x1 000;(2) w4x 2220x1 0004(x27.5) 22 025,

19、当x27或28时,w取得最大值,最大值为2 024,答:影城将电影票售价定为27或28元/张时,每天获利最大,最大利润是2 024元9(2017扬州中考)农经公司以30元/ kg的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p( kg)与销售价格x(元/ kg)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如表:销售价格x(元/ kg) 30 35 40 45 50日销售量p(kg) 600 450 300 150 0(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式;(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?(3)若农经公司每

20、销售1 kg这种农产品需支出a元(a0)的相关费用,当40x45时,农经公司的日获利的最大值为2 430元,求a的值(日获利日销售利润日支出费用)解:(1)假设p与x成一次函数关系,设函数关系式为pkxb,则 解得30k b 600,40k b 300, ) k 30,b 1 500, )p30 x1 500,检验:当x35,p450;当x45,p150;当x50,p0,符合一次函数表达式,所求的函数表达式为p30x1 500;(2)设日销售利润wp(x30)(30x1 500)(x30)即w30x 22 400x45 000,当x 40时,w有最大值3 000元,2 4002( 30)这批农产品的销售价格定为40元,才能使日销售利润最大;(3)日获利wp(x30a)(30x1 500)(x30a),即w30x 2(2 40030a)x(1 500a45 000),对称轴为x 40 a,2 400 30a2( 30) 12若a10,则当x45时,w有最大值,即w2 250150a2 430(不合题意);若a10,则当x40 a时,w有最大值,12将x40 a代入,可得w30 ,12 (14a2 10a 100)当w2 430时,2 43030 ,(14a2 10a 100)解得a 12,a 238(舍去)综上所述,a的值为2.

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